Вероятность выигрыша как посчитать: Расчет вероятности выигрыша — Timelottery

Содержание

Расчет вероятности выигрыша - Timelottery

Расчет вероятности для лотерей с одним лототроном (без бонусных шаров)

Используются только первые два поля, в которых числовая формула лотереи, например: — «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». Можно просчитать почти любую мировую лотерею. Есть только два ограничения: первое значение не должно превышать 30, а второе — 99.

Если в лотерее не используются дополнительные номера*, то после выбора числовой формулы остается нажать кнопку рассчитать и результат готов. Не важно, вероятность какого события вы хотите узнать – выигрыш джекпота, приз второй/третьей категории (он рассчитывается через форму развернутых ставок) или просто выяснить, сложно ли угадать 2-3 номера из нужного количества – результат высчитывается почти моментально!

Тем, кто хочет считать можно порекомендовать перейти по ссылке на статью «Вероятности выигрыша в основных числовых лотереях» где есть все основные данные

Лотереи с двумя лототронами (+ бонусный шар)

Примеры — «5 из 36 + 1 из 4» (Гослото), «5 из 60 + 1 из 4» (Cash5Life), «4 из 20 + 4 из 20*» (Гослото), «5 из 50 + 2 из 10» (EuroJackpot), «5 из 69 + 1 из 26» (Powerball)

Необходимо заполнить все 4 поля. В первых двух – числовая формула лотереи (5 из 36, 6 из 45 и тд), в третьем и четвертом поле отмечается количество бонусных шаров (x из n). Важно: данный расчет можно использовать только для лотерей с двумя лототронами. Если бонусный шар достается из основного лототрона, то вероятность считается по-другому.

* Так как при использовании двух лототронов шанс выигрыша высчитывается перемножением вероятностей друг на друга, то для корректного расчета лотерей с одним лототроном выбор дополнительного номера по умолчанию стоит как 1 из 1, то есть не учитывается.

* для лотереи «4 из 20 + 4 из 20» можно рассчитать только вероятность главного приза (1:23 474 025). Вероятности в младших категориях считаются по другому.

Расчет вероятности (развернутые ставки)

В данном случае считается вероятность выигрыша при использовании развернутых ставок. Для примера – если в лотерее 6 из 45, отметить 8 чисел то вероятность выиграть главный приз (6 из 45) составит 1 шанс из 290 895. Пользоваться ли развернутыми ставками – решать вам. С учетом того, что стоимость их получается очень высокая (в данном случае 8 отмеченных чисел это 28 вариантов) стоит узнать свои шансы. Тем более, что сделать это теперь совсем просто!

Расчет младших категорий

В случае, когда надо рассчитать младшие категории (в лотереях, использующих один лототрон) используется вариант развернутой ставки. То есть, для лотереи «6 из 45» порядок будет следующим:

  • угадать 5 номеров из 6 в 45 (выбирается — числовая формула 6 из 45, угадать номеров — 5, отмечено чисел — 6). Полученное значение — 1:34 808
  • угадать 4 номера из 6 в 45 (выбирается 6 из 45, номеров — 4, отмечено чисел — 6). Итог — 1:733
  • угадать 3 номера из 6 в 45 — вероятность 1:45

Расчет вероятности выигрыша сделки

Для оценки вероятности выигрыша по сделке, необходимо заполнить поле Вероятность. Вероятность выигрыша указывается в процентах. Изначально менеджер указывает свою экспертную оценку вероятности выигрыша сделки. На основе экспертной оценки менеджера или анализа предыдущих сделок можно автоматически рассчитать вероятность выигрыша сделки. Возможность доступна только для релиза БИТ.CRM 3, предназначенного для работы с конфигурацией «1С: Управление торговлей 11».

Для автоматического расчета вероятности выигрыша сделки необходимо выполнить следующие действия:
  1. В поле «Вероятность» укажите экспертную оценку вероятности выигрыша сделки.
  2. Нажмите на кнопку «Записать», чтобы эта экспертная оценка была учтена при расчете вероятности.
  3. Нажмите на кнопку «Рассчитать вероятность».

Будет открыта форма, в которой будут показаны те показатели, на основании которых рассчитывается вероятность выигрыша сделки, и результаты расчета.

Расчетная вероятность выигрыша сделки:

Показатели расчета:

  • Оценка менеджера - экспертная оценка, введенная менеджером вручную.

  • Общая с этапа - доля выигранных сделок относительно общего числа сделок, у которых указан исход (выигрыш или проигрыш), причем исход связан с тем же этапом, на котором в текущий момент находится сделка.

  • По менеджеру - доля выигранных менеджером сделок относительно общего числа его сделок, у которых указан исход.

  • По клиенту - доля выигранных сделок по текущему клиенту относительно общего числа сделок по этому клиенту, у которых указан исход.

  • По виду сделки - доля выигранных сделок данного вида относительно общего числа сделок этого вида, у которых указан исход.

  • Средняя - среднее значение между оценкой менеджера, общей с этапа, по менеджеру, по клиенту, по виду сделки;

  • Расчетная - если сделка проиграна, то значение расчетной вероятности равно нулю, если сделка выиграна, то 100%, если в работе, то значение расчетной вероятности равно средней.

Нажмите на кнопку «Установить» в форме расчета вероятности. На форме сделки будет заполнен процент вероятности, равный расчетному.

какова вероятность выигрыша в эту лотерею?

Лотерея Рапидо состоит из двух этапов: в первом этапе происходит розыгрыш 8 шаров из 20, а во втором - 1 из 4. Для минимального выигрыша необходимо отгадать хотя бы 4 числа в верхнем поле и одно в нижнем, или только 5 чисел в верхнем. Эта лотерея похожа на лотерею "Евромиллион" (5 из 50 плюс 2 из 11 ), в которой так же используются два игровых поля, и по такому же принципу рассчитывается вероятность выигрыша.

Какова же вероятность выигрыша в лотерею Рапидо? Рассчитать её можно используя формулы комбинаторики. Число всевозможных перестановок определяется по формуле

С(n, k) = n! / k! / (n-k)!(1)

В этой формуле n, k - целые числа, n - число всех шаров в лотерее, m - число выпавших шаров. Восклицательный знак (!) является обозначением факториала, например, 5! обозначает произведение чисел с 1 по 5:

5! = 1*2*3*4*5 = 120.

Для первого поля лотереи Рапидо (8 из 20) это будет

C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125970 комбинаций.

Для второго поля (1 из 4):

C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбинации.

А полная формула лотереи Рапидо будет равна произведению этих полей:

20!/8!/(20-8)! * (4!/1!/(4-1)!) = 20!/8!/12!*4!/1!/3! = 503880 комбинаций.

То есть

С(n1, k1) * С(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбинаций.

А как быть, если нужно рассчитать частичное совпадение выпавших шаров? В этом случае для верхнего поля применяется следующая формула:

C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m)(2)

Как и в формуле (1), здесь n, k - целые числа, n - число всех шаров в лотерее, k - число выпавших шаров, m - это число угаданных шаров из k.

Рассмотрим пример для лотереи Рапидо - какие шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле. Так как всего имеется 20 шаров в первом поле, то:

C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(12, 3) =

= (20!/8!/(20-8)!)/(8!/5!/(8-5)!)/(12!/3!/(12-3)!) = (20!/8!/12!)/(8!/5!/3!)/(12!/3!/9!) = 10,224

То есть в лотерее Рапидо шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле составляет 1 к 10, а с учётом второго поля - 1 к 40.

Поскольку считать шансы для разных совпадений шаров вручную несколько неудобно, то воспользуемся онлайн калькулятором, позволяющим рассчитать шансы на выигрыш в лотерее Рапидо:

Калькулятор для расчёта вероятности выигрыша в лотерею Рапидо

Этим калькулятором можно рассчитывать шансы на выигрыш и в аналогичные лотереи, типа "Евромиллион".

Результаты расчётов сведены в таблицу:

Угадано чисел в верхнем полеУгадано чисел в нижнем полеШансы, 1 к
81503880
80167540
715248.76
701745.21
61272.68
6090.67
5140.88
5013.59
4114.56

Следует отметить, что реальные шансы на выигрыш в лотерею "Рапидо" будут чуть-чуть выше, чем указано в таблице - здесь указаны точные шансы - например, шансы угадать точно 5 цифр равны 1:13.59, но эти пять цифр так же входят в угадывание 6, 7 и 8 цифр.

Калькулятор вероятности серии ставок подряд

Калькулятор вероятности серии ставок в букмекерской конторе вычисляет, какова вероятность серии поражений или побед на определенной дистанции прогнозов.

Наверняка вы не раз попадали в затяжные выигрышные (апстрик) или проигрышные (луз-стрик) серии ставок. Калькулятор вероятности серии ставок позволит вам рассчитать ваши шансы на длительную просадку или, наоборот, на длительную выигрышную полосу. Чтобы узнать вероятность серии минусовых (плюсовых) ставок, введите общее количество прогнозов, интересующую вас длину серии и вероятность проигрыша (выигрыша).

Игра на ставках сегодня считается обыденным делом для большинства любителей спорта. Одних можно считать профессионалами, других – новичками, но есть и смежная категория, к которой относятся игроки, способные долгое время пребывать в районе точки безубыточности, то есть регулярно оставаться в минимальном выигрыше. Такие прогнозисты не теряют интереса к матчам и заодно подогревают ажиотаж ставками.

Однако важно понимать, что игрок должен в итоге всегда находиться в плюсе, иначе нет смысла в беттинге, а для этого следует выбрать подходящую стратегию прогнозов и научиться анализировать серии выигрыша и проигрыша. Сегодня в помощь начинающим прогнозистам будет специальная онлайн-программа – калькулятор расчета вероятности проигрыша серии ставок. Она позволяет за считанные секунды высчитать шансы на выпадение определенной серии поражений в заданный период.

Результаты данного калькулятора должны пролить свет на то, является ли выбранная стратегия прогнозов на спорт прибыльной или лучше ее изменить? В любом случае игрок должен уметь разбираться в основных тактиках ставок на длинной дистанции, знать о частых ошибках новичков и секретах успешных игроков. Вместе с расчетами калькулятора это поможет всегда оставаться в выигрыше.

Рекомендуемые стратегии ставок

Профессиональные игроки на тотализаторе советуют новичкам обратить внимание на следующие стратегии прогнозирования, которые проверены временем. Они могут гарантировать прибыль на длинной дистанции, если четко следовать инструкции. К таким стратегиям беттинга принято относить:

  • Букмекерские вилки.

Для игры по этой стратегии необходимо зарегистрироваться в нескольких конторах. Суть в том, чтобы игрок находил разницу в коэффициентах на противоположные исходы в разных букмекерских линиях. К примеру, одна контора дает на победу теннисиста-хозяина партии коэффициент 2.10, а другая на его соперника – 2.05. Какая бы ставка не сыграла, прогнозист в любом случае остается в выигрыше. Прибыль зачастую скромная, но ее можно увеличить крупными ставками. Зато стратегия отличается гарантированной выигрышной серией.

  • Стратегия Догона.

Ее суть в том, что игрок должен ставить двойную сумму от размера каждой проигранной ставки. Если прогноз сбылся, то размер следующего остается прежним. При этом каждый игрок сам выбирает, по каким коэффициентам он будет ставить в конторе, но из выбранного изначально диапазона котировок лучше не выходить.

  • Метод Даламбера.

Эта система ставок больше подходит начинающим беттерам, чем все остальные, так как является гарантией успешной игры на длинной дистанции. Смысл в том, чтобы игрок разделил начальный банк на незначительные части. В итоге каждая из них будет составлять размер ставки. Это позволит не проиграть весь банк за короткий срок. Данная стратегия идеально подходит для live-прогнозов.

На самом деле выбор стратегии зависит от целей игрока и видов спорта. Если прогнозист разбирается в чем-то лучше букмекеров, то он легко найдет в линии события выгодные коэффициенты. Новичкам на длинной дистанции лучше выбирать для ставок низкие котировки – от 1.30 до 1.50.

Распространенные ошибки

Начинающих игроков отличает от профессионалов подход к спортивному прогнозированию. Если для простых любителей ставки можно назвать развлечением, которое редко приносит прибыль, то для профи беттинг является источником гарантированного заработка. Начинающие игроки всегда на длинной дистанции остаются в минусе, потому что делают следующие грубые ошибки:

  • Желание быстро заработать.

Это стремление в беттинге всегда приводит к банкротству. Ситуацию часто усугубляет первый весомый выигрыш. На волне успеха игрок ставит большие суммы на рискованные варианты, раз за разом проигрывая ставки. Такие прогнозисты редко анализируют вероятности и ищут в линии конторы исходы с крупными коэффициентами, либо набирают в экспресс десятки событий, заведомо уменьшая шансы на выигрыш ради большого общего коэффициента.

  • Попытка скорого отыгрыша.

Если игрок проиграл несколько ставок подряд, то это повод для пересмотра стратегии и самоанализа, но многие новички стараются быстро наверстать упущенное. Здесь первостепенную роль играет психологический аспект. Игроки перестают мыслись адекватно. В погоне за утраченными деньгами они ставят еще большие суммы на средние коэффициенты, но опять же их проигрывают. Люди со слабоустойчивой психикой сразу влезают в долги, а в худших случаях следует нервный срыв со всеми вытекающими последствиями.

  • Любимые команды (спортсмены).

Эта ошибка особенно свойственна начинающим игрокам. Они всей душой наивно верят в свою команду и неспособны объективно смотреть на предматчевый расклад сил. В итоге многие из них даже не обращают внимания на коэффициенты и мнение экспертов. Однако важно помнить, что даже у топ-команд бывают затяжные проигрышные серии.

  • Отсутствие анализа вероятностей.

Начинающие игроки редко способны серьезно анализировать события. У одних не хватает терпения, у других – желания, у третьих – времени, а кто-то чрезмерно уверен в своих экспертных знаниях. В этом случае отсутствие анализа вероятностей исходов всегда мешает оставаться в плюсе на длинной дистанции. Такой подход противоположен стратегии валуйных ставок.

  • Услуги Интернет-экспертов.

Сегодня очень популярными стали сайты, на которых игроки могут заказать себе платные «гарантированные» прогнозы на спорт. Чем выше стоимость ставки, тем серьезнее будет коэффициент. Многие тратят внушительные деньги на покупку исхода с коэффициентом 3.50, не думая о том, что вероятность его выпадения будет не более 28%. О каких гарантиях выигрыша здесь может идти речь? Да и все обещания об инсайдерской информации по договорным матчам является ни чем иным, как банальным «разводом» новичком.

Как долго оставаться в выигрыше?

Сразу нужно предупредить, что никакой профессионал не застрахован для длительной проигрышной серии. Однако экспертов отличает от остальных категорий игроков ответственное отношение к делу. Для них беттинг – это изнурительный ежедневный труд. К тому же, ни один грамотный каппер не будет раскрывать тактику своих прогнозов. Однако есть некоторые моменты, на которые профессионалы ставок в БК все же пролили свет. Они помогут остальным игрокам долгое время пребывать в плюсе:

  • Каждый игрок должен самостоятельно выбирать подходящую стратегию прогнозирования на основе работы над своими ошибками.
  • Эффективность стратегии ставок оценивается игроком индивидуально. Если она не приносит прибыли, нужно ее адаптировать под свои цели или поменять.
  • Каждый игрок должен архивировать свои ставки и вести статистику прогнозов. Это поможет анализировать стратегию игры и осуществлять работу над ошибками.
  • Профессионала отличает от любителя подробный аналитический разбор события. Перед ставкой игрок должен оценить реальные шансы выпадения исхода. В учет нужно принимать любую информацию, способную пролить свет на вероятность исхода, к примеру, травмы спортсменов, смена тренера, мотивационный фактор и пр.
  • Не рекомендуется делать большое количество ставок в начале сезона, то есть когда турниры и чемпионаты только стартуют. Многие команды и игроки к этому времени еще не успевают набрать ход и форму, так что возможны любые сюрпризы.
  • Профессионалы преимущественно ставят только на ординары. Если игроку привычнее выбирать экспрессы, то они должны включать не более 3-4 событий.
  • Отличительными чертами успешного игрока на тотализаторе являются самодисциплина и умение подавлять эмоции.
  • Итоговое решение по ставкам всегда должно быть основано на собственном анализе вероятностей.

Кроме того, если игрок решил серьезно заняться беттингом, то ему понадобится максимум свободного времени на подготовку к прогнозам, иначе ставки быстро превратятся в убыточное хобби.

Калькулятор расчета серии ставок

Данная онлайн-программа позволяет рассчитать вероятность выпадения серии проигрышных ставок. Для этого необходимо:

  1. Указать в поле «Всего ставок» количество прогнозов, которое игрок собирается сделать за отчетный период.
  2. Вписать в поле «Длина серии» количество проигрышных ставок, для которого нужно рассчитать вероятность.
  3. Указать в поле «Вероятность проигрыша ставки» среднюю вероятность провала одного прогноза в БК.
  4. Нажать на кнопку расчета.

В итоге калькулятор рассчитает в процентах шансы проигрыша заданной серии ставок.

Пример расчета калькулятора

Для наглядности рекомендуется рассмотреть простой пример расчета вероятности серии проигрышных ставок с помощью онлайн-калькулятора:

Пусть игрок собирается рассчитать вероятность неудачной серии прогнозов за предстоящий месяц. В среднем за месяц он делает 50 ставок, при этом средняя вероятность проигрыша одного прогноза равна 30%. Ему интересно, каковы шансы на то, что за следующий месяц он потерпит сразу 5 неудач подряд.

Для расчета калькулятором необходимо в поле «Всего ставок» указать значение 50, в поле «Длина серии» — 5, в поле «Вероятность проигрыша ставки» — 30. После нажатия на кнопку расчета программа сообщит, что вероятность выпадения серии из 5 проигрышных ставок равна 17,79%.

Шансы в покере на выигрыш и банка

Опытные игроки, выбирая решения в торгах, оценивают их выгодность, принимая во внимание совокупность условий, сложившихся в раздаче. На их выбор может влиять структура борда, поведение противника, сила собственных карманных карт. Наиболее важное влияние на решение оказывает покерная математика, так как покерист с помощью арифметических вычислений может определить – даст ли ставка доход в долгосрочной перспективе. Один из инструментов, которые используют игроки, называется в покере Шансы.

Таких показателя два – один касается вероятности выигрыша, а другой отражает долю в банке. Их рассчитывают одновременно, чтобы путем сравнения определить выгодность ставки. Рассмотрим определения обоих терминов:

Вероятность выигрыша или прихода нужных Аутов

Шансы выигрыша или против – вычисляются на основе вероятностей прихода полезных Аутов, но отражаются не в процентном выражении, а в виде соотношения победных раздач к проигрышным. Обычно на первое место ставится одна выигрышная раздача, а на второе количество проигрышей, приходящихся на неё. Например, выражение 1 к 6 или 1:6 означает, что покерист выиграет только в одном кону из семи, делая ставку в сложившейся ситуации. В таблицах шансов иногда используется обратное выражение, но означает то же самое – цифры меняют местами, например – 6 к 1.

Расчет в покере шансов на приход Аутов произвести в уме непросто. Далеко не всегда ауты будут такими, что может получиться целое число, а из исходных данных будет легко рассчитать вероятность. Поэтому покеристы обычно учатся рассчитывать только Ауты. Как их считать написано тут – важная статья по теории покера! Умея считать Ауты, можно легко определить вероятность выигрыша по таблице:

Доля ставки в банке или Пот-Оддсы

Шансы банка (Пот-Оддсы) – отражают долю ставки, которую необходимо сделать к размеру банка. Например, если противник поставил 100$ — это значит, что игроку требуется сделать ставку в 100$ и для неё он должен рассчитать выгоду. В размер банка включается ставка соперника, которую он поставил в текущих торгах. В нашем случае, если банк составлял 500$ и противник поставил 100$, банк уже равен 600$. Показатель также записывается в формате соотношения ставки к банку, например – 1 к 6 или 1:6. Касательно нашего примера, 1 к 6 будет означать, что в банке содержится шесть размеров ставки, которую нам нужно сделать.

Сравнение показателей

По отдельности два показателя редко дадут покеристу ценную информацию. Например, если шансы на выигрыш равняются 1 к 0,5 – становится понятно, что покерист будет намного чаще выигрывать в текущей ситуации. Он может коллировать практически любую ставку, так как будет выигрывать приблизительно в 7 случаев из 10. Но если после расчетов у него получилось соотношение 1 к 4,1 – недостаточно просто аналитически оценивать прибыльность ставки. Казалось бы, она не будет выгодной, так как выиграть можно только в одной раздаче из пяти. Но если банк высокий, а ставка низкая – затраты на 5 проигрышей могут окупиться. Рассмотрим два крайних примера, чтобы понять, как влияют оба показателя на решение игрока:

Пример 1: В банке 10$, а противник поставил 1000$. Шансы на выигрыш у героя составляют 1 к 1,2 – он выиграет в 45 раздачах из 100. Речь идет о крупной сумме, ведь он может выиграть за раз 1010$. Однако, доля его ставки составляет почти 99% от размера банка. Получается, что он получит столько же — сколько поставит. Если он будет всегда ставить в такой ситуации, то окажется в минусе на дистанции, проиграв за 100 раздач 5000$. Выигрышные раздачи не окупят проигрышные.

Пример 2: В банке 1000$, а противник поставил на Терне 100$. У героя Флеш Дро (на картинке) с 9 Аутами и его шансы на выигрыш составляют 1 к 4. Он проиграет в одной из пяти раздач, а это говорит о том, что у соперника больше шансов на выигрыш. Но если оценить банк и долю ставки в нём – покеристу нужно рискнуть только 100$, чтобы попытаться выиграть 1000$. Доля его ставки составляет 1 к 10. Если он выиграет в одной подобной раздаче из 5, его выигрыш окупит проигрыши и принесет прибыль. Решение Колл будет выгодным.

Для принятия объективного решения необходимо сравнивать оба показателя. Расчет Шансов в покере и их сравнение могут показать реальную выгоду ставки. Игрок может даже подсчитать, сколько денег принесет она за 100 или другое количество сыгранных рук. При сравнении показателей для принятия решения учитывается следующее правило:

Колл выгоден если доля ставки в банке меньше, чем шансы против выигрыша в раздаче.

Дисперсия

Сравнивая долю ставки и соотношение победных и проигрышных вариантов развития события, опытные покеристы отбрасывают дисперсионные решения. Это ситуации, когда вероятность выигрыша лишь немного превышает вероятность проигрыша, а денежные риски высокие. Например, если игроку необходимо рискнуть все стеком или просто значимой суммой, но он имеет лишь 1 к 0,8 или 1 к 0,9 выигрышных исходов и высокую, но выгодную долю банка, он может сделать Фолд. Например, если карты позволяют выиграть только в 52% раздач и общая сумма выигрыша за 100 подобных рук составит всего 2 стека – решение может быть опасным для игрока на дистанции.

Из-за дисперсии – отклонения от математического ожидания, покерист может оказаться на дистанции не в выигрыше, а в проигрыше, потеряв несколько стеков при отклонении всего на 5-7%. Подробнее о дисперсии прочитайте в этой статье, чтобы принимать меньше дисперсионных решений.

Математические расчеты – важный инструмент игрока, который играет на перспективу – зарабатывает прибыль на дистанции. Чтобы успешно использовать покерную математику, важно знать все её аспекты! Новичкам рекомендуется изучить остальные статьи о математических методах и терминах, которые собраны в этом разделе.

15 февраля 2018

3340

Материал подготовлен

Всем привет, это Алена Мироненко — эксперт и амбассадор Poker.ru. За моими плечами больше 1,000 часов трансляций на Twitch, неоднократное участие на сериях UA Millions и EPT, а также финал отбора в Сборную Украины по матч-покеру. Редакции данного проекта я помогаю в разработке полезного контента и его продвижении.

Привет всем неравнодушным к покеру! Меня зовут Егор, я играю около шести лет. Свой первый турнир выиграл в школе, сидя за первой партой на уроке русского языка (спасибо, Наталья Александровна, что не стали мешать). Тогда за победу я получил около $200 — огромные деньги для десятиклассника — и понял, что это любовь на всю жизнь.

Хотите поделиться своим мнением или оставить комментарий?

Написать

Функция ВЕРОЯТНОСТЬ - Служба поддержки Office

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование  в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает вероятность того, что значение из интервала находится внутри заданных пределов. Если верхний_предел не задан, то возвращается вероятность того, что значения в аргументе x_интервал равняются значению аргумента нижний_предел.

Синтаксис

ВЕРОЯТНОСТЬ(x_интервал;интервал_вероятностей;[нижний_предел];[верхний_предел])

Аргументы функции ВЕРОЯТНОСТЬ описаны ниже.

  • x_интервал    Обязательный. Диапазон числовых значений x, с которыми связаны вероятности.

  • Интервал_вероятностей    Обязательный. Множество вероятностей, соответствующих значениям в аргументе "x_интервал".

  • Нижний_предел    Необязательный. Нижняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

  • Верхний_предел    Необязательный. Верхняя граница значения, для которого вычисляется вероятность.

Замечания

  • Если значение в prob_range ≤ 0 или любое из значений в prob_range > 1, то значение СБ возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если сумма значений в prob_range не равна 1, возвращается значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

  • Если верхний_предел опущен, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает вероятность равенства значению аргумента нижний_предел.

  • Если x_интервал и интервал_вероятностей содержат различное количество точек данных, то функция ВЕРОЯТНОСТЬ возвращает значение ошибки #Н/Д.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

Значение x

Вероятность

0

0,2

1

0,3

2

0,1

3

0,4

Формула

Описание

Результат

=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;2)

Вероятность того, что x является числом 2.

0,1

=ВЕРОЯТНОСТЬ(A3:A6;B3:B6;1;3)

Вероятность того, что x находится в интервале от 1 до 3.

0,8

Как рассчитать шансы на победу и выбрать стратегию игры в классические автоматы Вулкан Оригинал

На странице https://vulcanoriginal-ua.com игрок сможет найти игровые автоматы от лучших разработчиков игрового софта. Основную проблему составит выбор подходящего слота в обширной коллекции Вулкан Оригинал. Здесь есть и классические эмуляторы механических одноруких бандитов, и современные видеослоты, игры на приключенческую, романтическую и даже шпионскую тематику. Тем игрокам, которые только начали осваивать мир азартных развлечений и играют в клубе Вулкан Оригинал недавно, обычно рекомендуют начинать с самых простых традиционных слотов без дополнительного функционала. Принцип их действия несложен, поэтому и рассчитать вероятность выигрыша в такие игровые автоматы, а значит, и подобрать подходящую стратегию проще, чем в случае с их более современными аналогами.

Подсчет вероятности выигрыша – в “игру” вступает математика

При выборе игрового автомата из коллекции казино Vulkan Original в первую очередь нужно обратить внимание на количество символов и барабанов. В соответствии с теорией вероятности ключевой принцип можно сформулировать так – чем больше символов и барабанов, тем ниже шансы, и наоборот.

Первый шаг при подсчете вероятности выигрыша – вычисление возможного количества комбинаций.

Для выигрыша в трехбарабанные классические слоты Vulkan Original, игроку нужно, чтобы на одной линии совпало три одинаковых символа. Нужно исходить из предположения, что на каждом барабане символы не повторяются, то есть 1 барабан = 1 выигрышный символ. Это допущение упрощает расчеты и в большинстве случаев соответствует действительности.

Чтобы рассчитать число комбинаций, нужно просто умножить число символов на каждом барабане само на себя только раз, сколько барабанов в слоте. Если речь идет о трехбарабанном онлайн слоте с двадцатью символами на каждом из них, то потребуется выполнить следующее математическое действие: 20х20х20=8000.

То есть игровой аппарат способен выдать восемь тысяч разных комбинаций символов. Игроку нужна одна выигрышная. То есть шанс на победу составит 1/8000 или 0,0125%. Цифра кажется небольшой, но не в сравнении с вероятностью выпадения комбинации на пятибарабанной модели с аналогичным числом символов на барабане – 0.0003125%, то есть на несколько порядков меньше.

Какую стратегию применить?

Опытные гэмблеры обычно советуют воспользоваться схемой “Пустые спины” при игре в классические эмуляторы механических игровых автоматов. Эта стратегическая схема никак не влияет на вероятность выпадения выигрышной комбинации, но эффективно помогает контролировать затраты игрока на азартные развлечения. Суть стратегии сводится к тому, что игрок устанавливает для себя определённое количество проигрышных вращений. Как только число неудачных спинов доходит до установленного, нужно обязательно сменить игровой автомат или вовсе закончить игру и вернуться в клуб не раньше следующего дня.

Математика ставок и азартных игр

Математика, лежащая в основе шансов и азартных игр, может помочь определить, стоит ли делать ставку. Первое, что нужно понять, это то, что существует три различных типа шансов: дробные, десятичные и американские (денежная линия). Различные типы представляют разные форматы для представления вероятностей, которые также используются букмекерами, и один тип может быть преобразован в другой. Как только предполагаемая вероятность исхода известна, можно принять решение о том, делать ли ставку или пари.

Ключевые выводы

  • Три типа шансов: дробное, десятичное и американское.
  • Один тип нечетного числа может быть преобразован в другой, а также может быть выражен как предполагаемый процент вероятности.
  • Ключом к оценке интересной возможности является определение того, выше ли вероятность, чем предполагаемая вероятность, отраженная в шансах.
  • Заведение всегда выигрывает, потому что маржа букмекерской конторы также учитывается в коэффициентах.

Преобразование шансов в предполагаемую вероятность

Хотя шансы требуют, казалось бы, сложных вычислений, эту концепцию легче понять, если вы полностью усвоите три типа шансов и то, как преобразовать числа в предполагаемые вероятности.

  • Дробные коэффициенты иногда называют британскими коэффициентами или традиционными коэффициентами и иногда записываются в виде дроби, например 6/1, или выражаются в виде отношения, например, шесть к одному.
  • Десятичный коэффициент представляет собой сумму, которая выигрывается за каждый поставленный 1 доллар.Например, если шансы на победу определенной лошади равны 3,00, выплата составит 300 долларов за каждые поставленные 100 долларов.
  • Американские коэффициенты
  • иногда называют коэффициентами денежной линии и сопровождаются знаком плюс (+) или минус (-), причем знак плюс присваивается событию с более низкой вероятностью и более высокой выплатой.

Существуют инструменты для преобразования коэффициентов трех типов. Многие сайты онлайн-ставок предлагают возможность отображать коэффициенты в предпочтительном формате. Приведенная ниже таблица может помочь преобразовать коэффициенты ручкой и бумагой для тех, кто хочет производить расчеты вручную.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Преобразование шансов в их предполагаемые вероятности, пожалуй, самая интересная часть. Общее правило преобразования (любого типа) шансов в предполагаемую вероятность можно выразить формулой:

Правило:

Подразумеваемая вероятность результата знак равно Ставка Общая выплата куда: Ставка знак равно Сумма ставки \ begin {align} & \ text {Предполагаемая вероятность результата} = \ frac {\ text {Ставка}} {\ text {Общая выплата}} \\ & \ textbf {где:} \\ & \ text {Ставка} = \ text {Сумма ставки} \\ \ end {выровнена} Подразумеваемая вероятность результата = общая сумма выплаты, где: ставка = сумма ставки

Как показано, формула делит ставку (сумму ставки) на общую выплату, чтобы получить предполагаемую вероятность исхода.Например, букмекерская контора имеет (дробные) шансы на победу «Манчестер Сити» над Кристал Пэлас со счетом 8/13. Подставьте числа в формулу, которая представляет собой простой вопрос деления 8 на 13 в этом примере, и предполагаемая вероятность равна 61,5%. Чем выше число, тем больше вероятность исхода.

Используя пример десятичных коэффициентов, у кандидата есть шанс 2,20 на победу на следующих выборах. Если это так, подразумеваемая вероятность составляет 45,45%, или

( 1 2 . 2 × 1 0 0 ) .\ begin {align} & \ left (\ frac {1} {2.2} \ times 100 \ right). \\ \ end {выровнено} (2,21 × 100).

Наконец, согласно американской методике, шансы Австралии на победу в чемпионате мира по крикету ICC 2015 составляют -250. Следовательно, предполагаемая вероятность равна 71,43%:

( 2 5 0 1 0 0 + 2 5 0 × 1 0 0 ) . \ begin {align} & \ left (\ frac {250} {100 + 250} \ times 100 \ right). \\ \ end {выровнено} (100 + 250250 × 100.) Помните, что шансы меняются по мере поступления ставок, а это означает, что оценки вероятности меняются со временем.Более того, коэффициенты, отображаемые разными букмекерскими конторами, могут значительно различаться, а это означает, что коэффициенты, отображаемые букмекером, не всегда верны.

Важно не только поддерживать победителей, но и делать это, когда шансы точно отражают шанс на победу. Относительно легко предсказать, что «Манчестер Сити» выиграет у «Кристал Пэлас», но готовы ли вы рискнуть 100 долларами, чтобы получить прибыль в размере 61,50 доллара? Ключ состоит в том, чтобы рассматривать возможность ставок как ценную, когда вероятность исхода выше, чем предполагаемая вероятность, оцененная букмекером.

Почему всегда выигрывает дом?

Отображаемые шансы никогда не отражают истинную вероятность или вероятность того, что событие произойдет (или не произойдет). Букмекерская контора всегда добавляет в эти коэффициенты маржу прибыли, что означает, что выплата успешному игроку всегда меньше, чем она должна была бы получить, если бы коэффициенты отражали истинные шансы.

Букмекерской конторе необходимо правильно оценить истинную вероятность или шанс исхода, чтобы выставить отображаемые коэффициенты таким образом, чтобы это приносило прибыль букмекеру независимо от исхода события.Чтобы подтвердить это утверждение, давайте посмотрим на предполагаемые вероятности для каждого результата на примере чемпионата мира по крикету ICC 2015 года.

Австралия: -250 (предполагаемая вероятность = 71,43%)

Новая Зеландия: +200 (предполагаемая вероятность = 33,33%)

Если вы заметили, сумма этих вероятностей составляет 104,76% (71,43% + 33,33%). Разве это не противоречит тому факту, что сумма всех вероятностей должна равняться 100%? Это потому, что выставленные шансы не являются справедливыми.

Сумма выше 100%, доплата 4.76% представляет собой "оверраунд" букмекера, который представляет собой потенциальную прибыль букмекера, если букмекер принимает ставки в правильной пропорции. Если вы сделаете ставку на обе команды, вы фактически рискуете 104,76 доллара, чтобы получить обратно 100 долларов. С точки зрения букмекера, они получают 104,76 доллара и рассчитывают выплатить 100 долларов (включая ставку), что дает им ожидаемую прибыль в размере 4,5% (4,76 / 104,76) независимо от того, какая команда выиграет. У букмекера есть преимущество в шансах.

Согласно исследованию, опубликованному в журнале Journal of Gambling Studies , чем больше рук выиграет игрок, тем меньше денег он может собрать, особенно в отношении начинающих игроков.Это связано с тем, что многократные победы, вероятно, принесут небольшие ставки, для которых вам нужно играть больше, и чем больше вы играете, тем больше вероятность, что вы в конечном итоге понесете на себе основную тяжесть случайных и значительных проигрышей.

Здесь в игру вступает поведенческая экономика. Игрок продолжает играть в лотерею, либо в надежде на крупный выигрыш, который в конечном итоге компенсирует проигрыши, либо выигрышная серия заставляет игрока продолжать играть. В обоих случаях не рациональные или статистические рассуждения, а эмоциональный подъем победы побуждает их продолжать игру.

12 миллиардов долларов

Сумма доходов, полученных казино Лас-Вегаса в 2018 году.

Рассмотрим казино. Все детали, включая правила игры, музыку, регулируемые световые эффекты, алкогольные напитки и интерьер, тщательно спланированы и разработаны для удобства дома. Дом хочет, чтобы вы остались и продолжали играть. Естественно, игры, предлагаемые казино, имеют встроенное преимущество заведения, хотя преимущество заведения меняется в зависимости от игры.

Более того, новичкам особенно трудно вести когнитивный учет, и люди часто неверно оценивают дисперсию выплат, когда у них есть череда выигрышей, игнорируя тот факт, что частые скромные выигрыши в конечном итоге сводятся на нет убытками, которые часто реже и больше по размеру.

Итог

Возможность делать ставки следует считать ценной, если оцененная вероятность исхода выше предполагаемой вероятности, оцененной букмекером.Более того, отображаемые шансы никогда не отражают истинную вероятность того, что событие произойдет (или не произойдет). Выплата за выигрыш всегда меньше той, которую можно было бы получить, если бы коэффициенты отражали истинные шансы. Это связано с тем, что маржа букмекерской конторы включается в коэффициенты, поэтому казино всегда выигрывает.

комбинаторика - Вероятность выигрыша в розыгрыше

Вы будете удивлены. Правильная вероятность выиграть хотя бы один билет составляет около 0 долларов.{40} \ около 0,7782. $$ Следовательно, шанс, что вы выиграете приз, составляет 1 доллар - 0,7782 \ примерно 0,2218 доллара.


При розыгрыше призов без замены. Теперь мы собираемся вычислить точный ответ без каких-либо предположений. Есть билеты по 1600 долларов, из которых вы купили первые десять (скажем). Судьи выбирают победителей за 40 долларов из билетов на 1600 долларов; это можно сделать $ \ binom {1600} {40} $ способами. [См. Биномиальные коэффициенты в Википедии.] Из них вы не выиграете приз, если те билеты за 40 долларов будут разыграны из билетов за 1590 долларов, которые вы не купили.То есть есть $ \ binom {1590} {40} $ возможных исходов, при которых вы вернетесь домой с пустыми руками. То есть вы вернетесь домой с пустыми руками с вероятностью $$ \ frac {\ binom {1590} {40}} {\ binom {1600} {40}}. $$ Таким образом, вы выиграете приз с дополнительной вероятностью $$ 1 - \ frac {\ binom {1590} {40}} {\ binom {1600} {40}} = \ frac {1420730930795547} {6335978517846620} \ приблизительно 0,2242. $$ Как видите, приблизительный ответ довольно близок к точному.

[Я выполнил эти вычисления в Wolfram Alpha.]

Как рассчитать шансы (с примерами) - Zippia

Без сомнения, ставки могут быть нервным процессом. Независимо от того, на что вы делаете ставку, вы хотите зарабатывать деньги, а не терять их. Вот почему так важно не ослепнуть. В конце концов, на кону ваши деньги!

Учитывая это, понимание шансов - ваш первый шаг к успеху в ставках. Вместо того, чтобы заходить в казино, зарывшись одной ногой в могилу, хорошее знание шансов даст вам возможность читать различные ситуации ставок и принимать наилучшие решения.

К счастью, вы можете рассчитать коэффициенты самостоятельно, что позволит вам делать более разумные ставки. Несмотря на то, что существует несколько различных типов шансов, вы можете легко использовать свое владение одним, чтобы понять другие.

Имея это в виду, в этой статье будет рассмотрено, как правильно рассчитать шансы, а также приведены примеры его использования.

Каковы шансы?

Проще говоря, шансы можно определить как измерение вероятности любого конкретного исхода. В зависимости от используемого формата это достигается путем вычисления отношения, десятичного числа или дроби.

Из-за своей прогностической природы коэффициенты обычно используются в азартных играх, спорте или статистике. Это потому, что вы можете сделать более обоснованный прогноз, сравнив количество благоприятных результатов с количеством неблагоприятных.

Рассмотрим шестигранный кубик. Когда вы его бросите, у вас будет 5: 1 шанс получить любое конкретное число. Кроме того, этот шанс полностью сбрасывается каждый раз, когда вы бросаете кубик. Хотя применение этой логики к спорту или покеру становится гораздо более сложным, это та же общая концепция.

В целом, взвешивание вероятности определенных исходов может помочь вам предсказать шансы вашей победы или проигрыша ставки. Хотя вам никогда не гарантирован выигрыш, определенно лучше принять осознанное решение, особенно когда оно связано с вашими кровно заработанными деньгами.

Различные типы коэффициентов

В зависимости от того, где вы находитесь и на что делаете ставки, используются разные форматы расчета коэффициентов. К счастью, все эти форматы - это просто разные способы представления одной и той же информации.Следовательно, если вы поймете одно, вы сможете понять и другие.

  1. Дробные коэффициенты. Наиболее часто используемые в Великобритании и популярные во всем мире дробные коэффициенты могут быть записаны с помощью косой черты (/) или дефиса (-).

    В частности, коэффициент 6/1 (шесть к одному) будет означать, что помимо отыгрыша того, что вы поставили, вы также выиграете 6 долларов против каждого 1 доллара. В этом случае вы выиграете всего 7 долларов.

  2. Десятичный коэффициент. Десятичные коэффициенты часто используются в Европе, Австралии и Канаде. По сравнению с другими форматами этот метод расчета шансов обычно считается более доступным. Например, числа сразу же дадут вам понять, кто фаворит, а кто проигравший.

    В целом, десятичные коэффициенты представляют собой общую выплату, а не прибыль. Номер, который вы получите, может сказать вам сумму, выигранную за каждый поставленный доллар.

  3. Американский коэффициент. Этот формат, популярный в США, основан на выигрыше 100 долларов по любой ставке.Он рассчитывается с использованием знака минус (-), чтобы указать сумму, которую вам нужно поставить, чтобы выиграть. В то же время, шансы проигравшего будут представлены знаком плюса (+), который по-прежнему будет указывать сумму, выигранную на каждые 100 долларов, поставленных на ставку.

    В обоих случаях вы получите обратно свою первоначальную ставку и все дополнительные выигрыши. Однако система увеличивает разницу между шансами фаворита и проигравшего по мере увеличения вероятности выигрыша фаворита.

Коэффициенты vs.Вероятность

Хотя шансы и вероятность являются взаимосвязанными математическими понятиями, они также существенно отличаются. Вероятность того, что что-то произойдет, представляет собой долю случаев, когда вы наблюдаете, как это происходит в течение нескольких испытаний. Если у вас есть 50% -ная вероятность сесть на автобус, это число означает, что вы будете ловить автобус в половине случаев.

С другой стороны, шансы немного сложнее и представляют собой вероятность того, что что-то произойдет, деленную на вероятность того, что этого не произойдет.Думайте об этом так, как если бы вы делали ставку на скаковую лошадь-неудачницу, и ваши шансы сравнивают шансы этой лошади выиграть у других лошадей.

Таким образом, коэффициенты более полезны для ставок, чем вероятность.

Как рассчитать шансы

Независимо от того, какой формат вы используете, есть несколько начальных шагов, которые вы должны предпринять, прежде чем рассчитывать свои шансы. Рассмотрим следующие шаги:

  1. Определите количество благоприятных и неблагоприятных исходов.

  2. Используйте коэффициент, чтобы понять эти начальные шансы. (например, если есть пять благоприятных исходов и три неблагоприятных, ваш шанс на победу будет 5: 3)

  3. Учитывайте разницу между зависимыми и независимыми событиями (например, шансы вашей любимой команды на победу в одной игре независимы, тогда как шансы той же команды, участвующей в чемпионате, зависят от того, выиграет она несколько игр).

  4. Определите, все ли исходы равновероятны (например,g., если на шестигранном кубике есть два одинаковых числа, то ваш шанс получить это число выше, чем у всех других чисел.)

Теперь, когда вы приняли во внимание эти факторы, вот как рассчитать шансы для каждого из ранее упомянутых форматов.

Примеры расчета различных коэффициентов

  1. Дробные коэффициенты

    Общая выплата = [ставка x дробный коэффициент] + ставка

    Представьте, что вы участвуете в скачках и собираетесь сделать ставку на лошадь.Вот несколько вариантов:

    Сухарь: 8/5
    Татер Tot: 9/10
    Majesty: 6/1

    По этим числам вы можете определить, что Татер Тот является фаворитом, в то время как Сухарь и Мэджести имеют более высокие шансы. Например, вы выиграете 9 долларов против каждых 10 долларов, поставленных на Татер Тот, чтобы выиграть гонку. С другой стороны, вы выиграете более значительные 8 долларов против каждых 5 долларов, поставленных на карту для победы Сухаря, что более прибыльно, но менее вероятно.

    Как видите, чем больше проигрывает одна из лошадей, тем больше вам будет выплачено по ставке.

    Например, если вы поставите 50 долларов на Татерот, вы можете получить прибыль в размере 45,05 доллара [50 долларов x (9/10)], которая, добавленная к вашей начальной ставке, составит 95,05 доллара.

    Но если вы поставите ту же сумму на Majesty, вы можете выиграть колоссальные 300 долларов [50 долларов x (6/1)], что приведет к общей выплате в 350 долларов. Хотя такой исход менее вероятен, в случае победы он намного более выгоден.

  2. Десятичные коэффициенты

    Общая выплата = ставка x десятичный нечетный

    Допустим, вы хотите сделать ставку на конкретную хоккейную команду.Вот два варианта:

    Питтсбург Пингвинз: 2,7
    Колорадская лавина: 1,4

    Эти числа представляют собой сумму, которую вы выиграете за каждый поставленный на карту доллар. Чем выше число, тем больше вы выиграете. Однако большее число также указывает на то, что команда проигрывает.

    Следовательно, если вы поставите 100 долларов на Pittsburgh Penguins, вы получите выплату в размере 270 долларов, если они выиграют. (100 долларов x 2,70). Имейте в виду, что сюда входит ваша первоначальная ставка, поэтому ваша чистая прибыль составит 170 долларов.

  3. Американские коэффициенты

    Американские коэффициенты

    могут быть немного сложнее, чем два других, но самое важное, что нужно отметить, это то, что все относится к ставке в 100 долларов.

    Например, рассмотрим эти коэффициенты на футбол:

    .

    Патриоты Новой Англии: -775
    Денвер Бронкос: +450

    В данном случае букмекерская контора предложила коэффициент +450 для Денвер Бронкос, что означает, что они проигрывают в этой игре.Вам нужно будет рискнуть 100 долларами на Broncos, чтобы заработать 450 долларов, если они выиграют. Это даст вам общую выплату в размере 550 долларов.

    Вместо этого отрицательное число указывает на то, что Патриоты Новой Англии являются фаворитами, и, таким образом, обратный расчет. В этом случае вам нужно будет поставить 775 долларов, чтобы выиграть 100 долларов. Хотя вы ставите больше денег, на самом деле вы получаете меньшую прибыль (первоначальная ставка 775 долларов + прибыль 100 долларов = 875 долларов).

Предполагаемая вероятность и шансы

Предполагаемая вероятность может быть объединена с коэффициентами, поскольку коэффициенты коррелируют с шансами на победу команды.В случае азартных игр подразумеваемая вероятность - это процентный шанс, который предскажет, насколько вероятно, что команда выиграет.

Используя приведенный выше пример американских коэффициентов, мы можем рассчитать, насколько вероятно, что каждая команда выиграет, используя следующие формулы:

Предполагаемая вероятность = отрицательные шансы ÷ (отрицательные шансы + 100) x 100
или
предполагаемая вероятность = 100 ÷ (положительные шансы + 100) x 100

Например, используя эти формулы, мы можем определить, что у Денверских Бронкосов есть 18% шанс на победу [100 ÷ (450 + 100) x 100].С другой стороны, Патриоты Новой Англии имеют 88% шанс выиграть ту же игру [775 ÷ (775 + 100) x 100].

Имея это в виду, вы можете использовать подразумеваемую вероятность, чтобы четко обозначить вероятность того, что ваша ставка будет успешной.

Последние мысли

Знание того, какие есть шансы и как они работают, является важной частью успешной ставки. Вы даже можете применить эти формулы к бизнесу или статистике.

В любом случае, пытаетесь ли вы показать своих друзей в фэнтези-футболе или просто хотите сделать более выгодные ставки, играйте с умом, предварительно проанализировав шансы!

Никогда не упускайте возможность, которая подходит именно вам.
Начать

Рассчитайте свои шансы на выигрыш в лотерее

Быстрый! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике ... Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLinesLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основ Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторизация триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они из себя представляют, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение , Правые треугольники, Ветер, Рисунок

4.Вычисление вероятностей: принятие шансов

Глава 4. Вычисление вероятностей: принятие шансов

Жизнь полна неопределенности.

Иногда невозможно сказать, что произойдет от одной минуты к другой. Но одни события более вероятны, чем другие, и здесь в игру вступает теория вероятности . Вероятность позволяет предсказывать будущее , оценивая, насколько вероятны результаты, а знание того, что может случиться, помогает принимать обоснованные решения .В этой главе вы узнаете больше о вероятности и научитесь контролировать будущее!

Казино Fat Dan’s - самое популярное казино в округе. Предлагаются всевозможные игры, от рулетки до игровых автоматов, от покера до блэкджека.

Так уж сложилось, что сегодня у вас счастливый день. Head First Labs предоставила вам целую стойку фишек, которую вы можете потратить в Fat Dan’s, и вы получите все свои выигрыши. Хотите попробовать? Продолжайте - вы знаете, что хотите.

За колесом рулетки много активности, и вот-вот начнется другая игра.Посмотрим, как тебе повезло.

Вы наверняка видели людей, играющих в рулетку в фильмах, даже если никогда не пробовали играть сами. Крупье вращает колесо рулетки, затем вращает шарик в противоположном направлении, а вы делаете ставки на то, где, по вашему мнению, шарик приземлится.

Колесо рулетки, используемое в Fat Dan’s Casino, имеет 38 лунок, в которые может упасть шарик. Основные карманы пронумерованы от 1 до 36, и каждый карман окрашен в красный или черный цвет. Есть два дополнительных кармана с номерами 0 и 00.Эти карманы зеленые.

В рулетке можно делать всевозможные ставки. Например, вы можете сделать ставку на определенное число, независимо от того, четное это число или нечетное, или на цвет кармана. Вы узнаете больше о других ставках, когда начнете играть. Еще одна вещь, о которой следует помнить: если мяч попадает в зеленую лузу, вы проигрываете.

Доски для рулетки упрощают отслеживание того, какие числа и цвета сочетаются друг с другом.

Ваша собственная доска для игры в рулетку

В этой главе вы будете делать много ставок в рулетку.Вот удобная доска для игры в рулетку, которую вы можете вырезать и сохранить. Вы можете использовать его, чтобы вычислить вероятности в этой главе.

Note

Будьте осторожны с ножницами.

Вы вырезали свою доску для рулетки? Игра только начинается. Как вы думаете, куда приземлится мяч? Выберите номер на своем поле для игры в рулетку, и мы сделаем ставку.

Правильно, прежде чем делать какие-либо ставки, имеет смысл посмотреть, насколько велика вероятность того, что вы выиграете.

Может быть, одни ставки более вероятны, чем другие.Похоже, нам нужно посмотреть на некоторые вероятности ...

Сила мозга

О чем вам нужно подумать, прежде чем делать какие-либо ставки в рулетке? Если бы у вас был выбор, какую ставку вы бы сделали? Почему?

Были ли вы когда-нибудь в ситуации, когда вы задавались вопросом: «Итак, каковы были шансы того, что произойдет , что произойдет ?» Возможно, друг позвонил вам в тот самый момент, когда вы о нем думали, или, может быть, вы выиграли какую-то лотерею или лотерею.

Вероятность - это способ измерения вероятности того, что что-то произойдет.Вы можете использовать его, чтобы указать, насколько вероятно событие (вероятность того, что вы когда-нибудь заснете на этой неделе) или насколько маловероятно (вероятность того, что койот попытается ударить вас наковальней, пока вы проходите через него). пустыня). Говоря языком статистики, событие - это любое событие, к которому привязана вероятность - другими словами, событие - это любой результат, по которому вы можете сказать, насколько вероятно оно произойдет.

Вероятность измеряется по шкале от 0 до 1. Если событие невозможно, оно имеет вероятность 0.Если это абсолютная уверенность, то вероятность равна 1. Большую часть времени вы будете иметь дело с вероятностями где-то посередине.

Вот несколько примеров по шкале вероятности.

Статистика естественного движения населения: событие

Результат или событие, которому присвоена вероятность

Можете ли вы увидеть, как вероятность связана с рулеткой?

Если вы знаете, насколько вероятно, что шар упадет на определенное число или цвет, у вас есть способ решить, стоит ли вам делать определенную ставку.Это полезные знания, если вы хотите выиграть в рулетку.

Найдите вероятности рулетки

Давайте подробнее рассмотрим, как мы рассчитали эту вероятность.

Вот все возможные результаты вращения колеса рулетки. Что нас действительно интересует, так это выигрыш ставки, то есть шарик, который приземлится на 7.

Чтобы найти вероятность выигрыша, мы берем количество способов выигрыша ставки и делим на количество возможных исходов. вот так:

Мы можем написать это и в более общем виде.Для вероятности любого события A:

S известно как пространство возможностей или пространство выборки. Это сокращенный способ обозначить все возможные результаты. Возможные события - это все подмножества S.

Вы можете визуализировать вероятности с помощью диаграммы Венна

Вероятности могут быстро усложняться, поэтому часто бывает очень полезно иметь какой-то способ их визуализации. Один из способов сделать это - нарисовать прямоугольник, представляющий пространство возможностей S , а затем нарисовать круги для каждого соответствующего события.Такая диаграмма известна как диаграмма Венна. Вот диаграмма Венна для нашей задачи с рулеткой, где A - это событие получения 7.

Очень часто сами числа не отображаются на диаграмме Венна. Вместо чисел у вас есть возможность использовать фактические вероятности каждого события на диаграмме. Все зависит от того, какая информация вам нужна, чтобы помочь вам решить проблему.

Существует сокращенный способ обозначить событие, которое не происходит, - A I .A I известен как дополнительное событие для A.

Существует умный способ вычисления P (A I ). A I охватывает все возможности, которых нет в событии A, поэтому между ними A и A I должны охватывать все возможности. Если что-то находится в A, это не может быть в A I , а если что-то не в A, это должно быть в A I . Это означает, что если вы сложите P (A) и P (A I ) вместе, вы получите 1. Другими словами, есть 100% вероятность, что что-то будет в A или A I .Это дает нам

P (A) + P (A I ) = 1

или

P (A I ) = 1 - P (A)

Игра в рулетку вот-вот начнется. начинать.

Посмотрите события на предыдущей странице. Мы делаем ставку на то, что наиболее вероятно, - что мяч попадет в черную лузу.

И выигрышное число ...

О боже! Несмотря на то, что наша наиболее вероятная вероятность заключалась в том, что шар приземлится в черной лузы, на самом деле он попал в зеленую нулевую лузу.Вы теряете часть своих фишек.

Вероятности - это всего лишь указания на то, насколько вероятны события; они не гарантии.

Важно помнить, что вероятность указывает только на долгосрочный тренд. Если бы вы играли в рулетку тысячи раз, вы бы ожидали, что шарик попадет в черную лузу в 18/38 вращениях, примерно в 47% случаев, и в зеленую лузу в 2/38 вращениях, или в 5% случаев. . Даже если вы ожидаете, что мяч попадет в зеленую лузу относительно редко, это не значит, что этого не может быть.

Каким бы маловероятным ни было событие, даже если оно не невозможно, оно все равно может произойти.

Давайте сделаем ставку на еще более вероятное событие

Давайте посмотрим на вероятность события, которое должно с большей вероятностью произойти. Вместо того, чтобы делать ставку на то, что мяч попадет в черную лузу, давайте поспорим, что мяч попадет в черную или красную лузу. Чтобы вычислить вероятность, все, что нам нужно сделать, это подсчитать, сколько карманов красных или черных, а затем разделить на количество карманов.Звучит достаточно просто?

Мы можем использовать уже известные вероятности, чтобы вычислить ту, которую мы не знаем.

Взгляните на свою доску для игры в рулетку. Мяч может приземлиться только трех цветов: красный, черный или зеленый. Поскольку мы уже выяснили, что такое P (зеленый), мы можем использовать это значение, чтобы найти нашу вероятность, не считая все эти черные и красные карманы.

333

= 1 - 0.053

P (черный или красный)

= P (зеленый I )

= 1 - P (зеленый)

= 0,947 (с точностью до 3 знаков после запятой)

Вы также можете добавить вероятности

Есть еще один способ расчета такой вероятности. Если мы знаем P (черный) и P (красный), мы можем найти вероятность получения черного или красного, сложив эти две вероятности вместе. Посмотрим.

В этом случае сложение вероятностей дает тот же результат, что и подсчет всех красных или черных карманов и деление на 38.

Статистика естественного движения населения: вероятность

Чтобы найти вероятность события A, используйте

Статистика естественного движения населения: A

I

A I является дополнительным событием A. Это вероятность того, что событие A не произойдет.

P (A I ) = 1 - P (A)

На этот раз мяч попал в красную лузу под номером 7, так что вы выиграете несколько фишек.

Теперь, когда вы научились вычислять вероятности, давайте попробуем что-нибудь еще. Какова вероятность того, что мяч упадет в черную или даже лузу?

Иногда можно сложить вероятности, но это не работает во всех обстоятельствах.

Возможно, мы не сможем рассчитывать на то, что сможем произвести этот расчет вероятности точно так же, как и предыдущий. Попробуйте выполнить упражнение на следующей странице и посмотрите, что произойдет.

Эксклюзивные события и пересекающиеся события

Когда мы определяли вероятность того, что мяч попадет в черную или красную лузу, мы имели дело с двумя отдельными событиями: приземлением мяча в черную лузу и приземлением мяча в красный карман. Эти два события являются взаимоисключающими, поскольку мяч не может попасть в лузу, которая одновременно является черной и красной.

Если два события исключают друг друга, может произойти только одно из них.

А как же черные и четные события? На этот раз события не исключают друг друга. Вполне возможно, что мяч попадет в лузу, которая может быть как черной, так и , так и . Эти два события пересекаются.

Если два события пересекаются, они могут произойти одновременно.

Brain Power

Как вы думаете, какое влияние это пересечение могло оказать на вероятность?

Проблемы на перекрестке

Расчет вероятности получить черный цвет или даже пойти не так, потому что мы включили черный цвет и даже карманы дважды.Вот что произошло.

Прежде всего, мы нашли вероятность выпадения черной лузы и вероятность выпадения четного числа.

Когда мы сложили две вероятности вместе, мы дважды подсчитали вероятность выпадения черной и четной лузы.

Чтобы получить правильный ответ, нам нужно вычесть вероятность получения как черного, так и четного. Это дает нам

P (черный или четный) = P (черный) + P (четный) - P (черный и четный)

Теперь мы можем подставить значения, которые мы только что рассчитали, чтобы найти P (черный или четный) :

P (черный или четный) = 18/38 + 18/38 - 10/38 = 26/38 = 0.684

Есть более общий способ записать это, используя еще несколько математических сокращений.

Прежде всего, мы можем использовать обозначение A ∩ B для обозначения пересечения между A и B. Вы можете думать об этом символе как о значении «и». Принимает общие элементы событий.

A ∪ B, с другой стороны, означает объединение A и B. Оно включает в себя все элементы в A, а также элементы в B. Вы можете думать об этом как о значении «или».

Если A ∪ B = 1, то A и B называются исчерпывающими.Между собой они составляют всю С. Они исчерпывают все возможности.

На самом деле разница не так уж и велика.

Взаимоисключающие события не имеют общих элементов друг с другом. Если у вас есть два взаимоисключающих события, вероятность получить A и B фактически равна 0, поэтому P (A ∩ B) = 0. Давайте вернемся к нашему черно-красному примеру. В этой ставке получение красной лузы на колесе рулетки и получение черной лузы являются взаимоисключающими событиями, поскольку луза не может быть одновременно красной и черной.Это означает, что P (черный ∩ красный) = 0, так что часть уравнения просто исчезает.

Смотри!

Есть разница между исключительным и исчерпывающим.

Если события A и B являются исключительными, то

P (A ∩ B) = 0

Если события A и B являются исчерпывающими, то

P (A ∪ B) = 1

Статистика естественного движения населения: A или B

Чтобы определить вероятность получения события A или B, используйте

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B )

∪ означает ИЛИ

∩ означает И

Мы знаем, что вероятность того, что мяч упадет на черную или даже, равна 0.684, но, к сожалению, мяч приземлился на 23, что является красным и нечетным.

... но пришло время сделать еще одну ставку

Несмотря на наши шансы, нам не повезло с результатами за столом рулетки. Крупье решает сжалиться над нами и предлагает немного инсайдерской информации. После того, как она раскрутит колесо рулетки, она даст нам подсказку о том, где приземлился шарик, и мы рассчитаем вероятность на основе того, что она нам скажет.

Стоит ли делать эту ставку?

Как вероятность получить даже при том, что мы знаем, что шар приземлился в черную лузу, по сравнению с нашей последней ставкой на то, что шар упадет в черную или даже черную лузу.Давайте разберемся.

Крупье говорит, что мяч попал в черную лузу. Какова вероятность того, что карман тоже будет четным?

Это немного другая задача

Мы не хотим определять вероятность того, что из всех возможных карманов окажется черный и ровный карман. Вместо этого мы хотим найти вероятность того, что карман четный, учитывая, что мы уже знаем, что он черный.

Другими словами, мы хотим узнать, сколько карманов даже из всех черных.Из 18 черных карманов 10 четные, так что

Оказывается, даже с некоторой внутренней информацией наши шансы на самом деле ниже, чем раньше. Вероятность того, что выпадет даже черный, на самом деле меньше, чем вероятность получить даже черный или даже черный цвет.

Однако вероятность 0,556 все же лучше, чем коэффициент 50%, так что это все еще довольно хорошая ставка. Давай сделаем это.

Найти условные вероятности

Итак, как мы можем обобщить такого рода проблемы? Прежде всего, нам нужны еще некоторые обозначения для представления условных вероятностей, которые измеряют вероятность того, что одно событие произойдет по сравнению с другим.

Если мы хотим выразить вероятность того, что одно событие произойдет, учитывая, что другое уже произошло, мы используем знак «|» символ, означающий «данный». Вместо того чтобы говорить «вероятность того, что событие A произойдет при данном событии B», мы можем сократить его до

P (A | B)

Note

Вероятность A означает, что мы знаем, что B произошло.

Итак, теперь нам нужен общий способ вычисления P (A | B). Что нас интересует, так это количество исходов, в которых встречаются как A, так и B, деленное на все результаты B.Глядя на диаграмму Венна, мы получаем:

Мы можем переписать это уравнение, чтобы дать нам способ найти P (A ∩ B)

P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)

Это еще не все. Другой способ записать P (A ∩ B) - P (B ∩ A). Это означает, что мы можем переписать формулу как

P (B ∩ A) = P (B | A) × P (A)

Другими словами, просто переверните A и B.

Диаграммы Венна Не всегда лучший способ визуализировать условную вероятность.

Не волнуйтесь, вы можете использовать другой вид диаграммы - дерево вероятностей.

Вы можете визуализировать условные вероятности с помощью дерева вероятностей

Не всегда легко визуализировать условные вероятности с помощью диаграмм Венна, но есть еще один вид диаграмм, который действительно пригодится в этой ситуации - дерево вероятностей. Вот дерево вероятностей для нашей проблемы с колесом рулетки, показывающее вероятности получения разноцветных, нечетных или четных карманов.

Первый набор ветвей показывает вероятность каждого исхода, поэтому вероятность получения черных равна 18/38 или 0.474. Второй набор ветвей показывает вероятность результатов с учетом результата ветви, с которой он связан с . Вероятность получить лишнюю лузу, если мы знаем, что она черная, составляет 8/18, или 0,444.

Деревья также помогают вычислять условные вероятности.

Деревья вероятностей не только помогают визуализировать вероятности; они также могут помочь вам их вычислить.

Давайте в общих чертах посмотрим, как это можно сделать. Вот еще одно дерево вероятностей, на этот раз с другим количеством ветвей.Он показывает два уровня событий: A и A I и B и B I . A I относится к каждой возможности, не охваченной A, а B I относится к каждой возможности, не охваченной B.

Вы можете найти вероятности, включающие пересечения, умножив вероятности связанных ветвей вместе. В качестве примера предположим, что вы хотите найти P (A ∩ B). Вы можете найти это, умножив P (B) и P (A | B) вместе. Другими словами, вы умножаете вероятность в ветви B первого уровня на вероятность ветви A второго уровня.

Использование деревьев вероятности дает те же результаты, которые вы видели ранее, и вам решать, использовать их или нет. Рисование деревьев вероятностей может занять много времени, но они предлагают способ визуализации условных вероятностей.

Жизненная статистика: условия

Вы сделали ставку на то, что мяч попадет в четную лузу, поскольку нам сказали, что он черный. К сожалению, мяч попал в карман 17, поэтому вы теряете еще несколько фишек.

Может быть, мы сможем отыграть немного фишек, сделав еще одну ставку.На этот раз крупье говорит, что мяч попал в четную лузу. Какова вероятность того, что карман тоже черный?

Примечание

Это противоположность предыдущей ставки.

Мы можем повторно использовать уже проделанные нами вычисления вероятностей.

Нашей предыдущей задачей было вычислить P (четное | черное), и мы можем использовать найденные нами вероятности решения этой задачи для вычисления P (черного | четного). Вот дерево вероятностей, которое мы использовали раньше:

Мы можем найти P (черный l четный), используя вероятности, которые у нас уже есть

Итак, как из мы находим P (черный | четный)? Есть еще способ вычислить это, используя уже имеющиеся у нас вероятности, даже если это не сразу видно из дерева вероятностей.Все, что нам нужно сделать, это посмотреть на вероятности, которые у нас уже есть, и использовать их, чтобы каким-то образом вычислить вероятности, которых мы еще не знаем.

Давайте начнем с рассмотрения общей вероятности, которую нам нужно найти, P (черный | четный).

Используя формулу для нахождения условных вероятностей, мы имеем

Если мы сможем найти, каковы вероятности P (черный ∩ четный) и P (четный), мы сможем использовать их в формуле для вычисления P ( Черный | Четный). Все, что нам нужно, - это какой-то механизм для нахождения этих вероятностей.

Звук затруднен? Не волнуйтесь, мы расскажем, как это сделать.

Используйте вероятности, которые у вас есть, чтобы вычислить вероятности, которые вам нужны

Шаг 1: Нахождение P (черный ∩ четный)

Начнем с первой части формулы, P (черный ∩ четный) .

Итак, куда это нас приведет?

Мы хотим найти вероятность P (черный | четный). Мы можем сделать это, оценив

Brain Power

Еще раз взгляните на дерево вероятностей в Итак, где это нас ?.Как вы думаете, как мы можем использовать его, чтобы найти P (даже)?

Следующим шагом является определение вероятности попадания шарика в четную лузу, P (Even). Мы можем найти это, рассмотрев все способы, которыми это могло произойти.

Шар может приземлиться в четную лузу, приземлившись либо в лузу, которая является одновременно черной и четной, либо в лузу, которая одновременно является красной и четной. Это все возможные способы приземления шара в четную лузу.

Это означает, что мы находим P (четный), складывая P (черный ∩ четный) и P (красный ∩ четный).Другими словами, мы добавляем вероятность того, что карман будет одновременно черным, и даже вероятностью того, что он будет одновременно красным и четным. Соответствующие ветви выделены на дереве вероятностей.

Шаг 3: Поиск P (черный l четный)

Вы можете вспомнить нашу исходную задачу? Мы хотели найти P (черный | четный), где

Объединение их вместе означает, что мы можем вычислить P (черный | четный), используя вероятности из дерева вероятностей

Это означает, что теперь у нас есть способ найти новых условных вероятностей. используя вероятности, которые мы уже знаем - то, что может помочь с более сложными проблемами вероятности.

Давайте посмотрим, как это работает в целом.

Эти результаты можно обобщить для других задач.

Представьте, что у вас есть дерево вероятностей, показывающее такие события A и B, и предположим, что вы знаете вероятность для каждой из ветвей.

Теперь представьте, что вы хотите найти P (A | B), и информация, показанная в ветвях выше, - это вся информация, которая у вас есть. Как вы можете использовать вероятности, которые у вас есть, чтобы вычислить P (A | B)?

Мы можем начать с формулы, которая у нас была раньше:

Теперь мы можем найти P (A ∩ B), используя вероятности, которые мы имеем на дереве вероятностей.Другими словами, мы можем вычислить P (A ∩ B), используя

P (A ∩ B) = P (A) × P (B | A)

Но как нам найти P (B)?

Brain Power

Внимательно посмотрите на дерево вероятностей. Как бы вы использовали его, чтобы найти P (B)?

Используйте закон полной вероятности, чтобы найти P (B)

Чтобы найти P (B), мы используем тот же процесс, который мы использовали для нахождения P (даже) ранее; нам нужно сложить вероятности всех различных способов, которыми может произойти желаемое событие.

Даже B может произойти двумя способами: либо с событием A, либо без него. Это означает, что мы можем найти P (B), используя:

P (B) = P (A ∩ B) + P (A I ∩ B)

Note

Сложите оба пересечения, чтобы получить P ( Б).

Мы можем переписать это в терминах вероятностей, которые мы уже знаем из дерева вероятностей. Это означает, что мы можем использовать:

P (A ∩ B) = P (A) × P (B | A)

P (A I ∩ B) = P (A I ) × P (B | A I )

Это дает нам:

P (B) = P (A) × P (B | A) + P (A I ) × P (B | A I )

Иногда это называют законом полной вероятности, поскольку он дает способ найти полную вероятность определенного события на основе условных вероятностей.

Теперь, когда у нас есть выражения для P (A ∩ B) и P (B), мы можем сложить их вместе, чтобы получить выражение для P (A | B).

Введение в теорему Байеса

Мы начали с желания найти P (A | B) на основе вероятностей, которые мы уже знаем из дерева вероятностей. Мы уже знаем P (A), а также P (B | A) и P (B | A I ). Нам нужно общее выражение для нахождения условных вероятностей, которые представляют собой , обратное того, что мы уже знаем, другими словами P (A | B).

Мы начали с:

Relax

Теорема Байеса - один из самых сложных аспектов вероятности.

Не волнуйтесь, если это покажется сложным - это настолько сложно, насколько это вообще возможно. И хотя формула сложна, визуализация проблемы может помочь.

Это называется теоремой Байеса. Это дает вам возможность находить обратные условные вероятности, что действительно полезно, если вы не знаете заранее все вероятности.

Статистика естественного движения населения: закон полной вероятности

Если у вас есть два события A и B, то

P (B)

= P (B ∩ A) + P (B ∩ A I )

= P (A) P (B | A) + P (A I ) P (B | A I )

Закон полной вероятности является знаменателем теоремы Байеса.

Жизненная статистика: теорема Байеса

Если у вас есть n взаимоисключающих и исчерпывающих событий, от A 1 до A n , и B - другое событие, то

Поздравляю, на этот раз мяч упал на 10, карман одновременно черный и ровный. Вы отыграли несколько фишек.

Пришло время сделать последнюю ставку

Перед тем, как вы покинули стол рулетки, крупье предложил вам отличную сделку для вашей последней ставки, тройную или ничего.Если вы сделаете ставку на то, что шар приземлится в черную лузу дважды подряд, вы сможете отыграть все свои фишки.

Вот дерево вероятностей. Обратите внимание, что вероятности попадания в два черных кармана подряд немного отличаются от тех, которые были в нашем дереве вероятностей в Bad luck !, где мы пытались вычислить вероятность получения четного кармана, учитывая, что мы знали, что карман черный. .

Если события влияют друг на друга, они зависят друг от друга.

Вероятность получения черных, а затем черных - это проблема, немного отличающаяся от вероятности получения четной лузы, если мы уже знаем, что она черная.Взгляните на уравнение для этой вероятности:

P (Четный | Черный) = 10/18 = 0,556

Для P (Четный | Черный) вероятность получения четной лузы зависит от события получения черный. Мы уже знаем, что мяч попал в черную лузу, поэтому мы используем это знание, чтобы вычислить вероятность. Смотрим, сколько карманов даже из всех черных карманов.

Если бы мы не знали, что мяч попал в черную лузу, вероятность была бы другой.Чтобы вычислить P (четное), мы смотрим, сколько карманов четное из всех карманов

P (четное) = 18/38 = 0,474

Примечание

Эти две вероятности различны

P (четное | Black) дает другой результат, чем P (четный). Другими словами, знание того, что карман черный, изменяет вероятность. Эти два события считаются зависимыми.

В общих чертах, события A и B называются зависимыми, если P (A | B) отличается от P (A).Это способ сказать, что вероятности A и B зависят друг от друга.

Сила мозга

Еще раз посмотрите на дерево вероятностей на предыдущей странице. Что вы заметили в наборах веток? Зависят ли события получения черных в первой игре и получения черных во второй? Почему?

Если события не влияют друг на друга, они независимы.

Не все события являются зависимыми. Иногда события остаются полностью незатронутыми друг другом, и вероятность наступления события остается неизменной, независимо от того, произойдет ли другое событие или нет.В качестве примера взгляните на вероятности P (черный) и P (черный | черный). Что ты заметил?

P (Черный) = 18/38 = 0,474

P (Черный | Черный) = 18/38 = 0,474

Примечание

Эти вероятности одинаковы. События независимы.

Эти две вероятности имеют одинаковое значение. Другими словами, получение черной лузы в этой игре не влияет на вероятность получения черной лузы в следующей игре.Эти события независимы.

Независимые события не влияют друг на друга. Они никак не влияют на вероятности друг друга. Если происходит одно событие, вероятность возникновения другого остается неизменной.

Если события A и B независимы, то вероятность события A не зависит от события B. Другими словами

P (A | B) = P (A)

для независимых событий.

Мы также можем использовать это как тест на независимость.Если у вас есть два события A и B, где P (A | B) = P (A), то события A и B должны быть независимыми.

Подробнее о вычислении вероятности для независимых событий

Проще вычислить и другие вероятности для независимых событий, например P (A ∩ B).

Мы уже знаем, что

Если A и B независимы, P (A | B) совпадает с P (A). Это означает, что

или

P (A ∩ B) = P (A) × P (B)

Смотрите!

Если A и B являются взаимоисключающими, они не могут быть независимыми, а если A и B независимы, они не могут быть взаимоисключающими.

Если A и B являются взаимоисключающими, то при возникновении события A событие B не может. Это означает, что результат A влияет на результат B, и поэтому они зависимы.

Точно так же, если A и B независимы, они не могут быть взаимоисключающими.

для независимых мероприятий. Другими словами, если два события независимы, вы можете рассчитать вероятность получения обоих событий A и B, умножив их индивидуальные вероятности вместе.

Жизненная статистика: независимость

Если два события A и B независимы, тогда

P (A | B) = P (A)

Если это верно для любых двух событий, то события должны быть независимыми. Также

P (A ∩ B) = P (A) x P (B)

На обоих вращениях колеса шарик упал на 30, красный квадрат, и вы удвоили свой выигрыш.

За рулеточным столом Толстого Дана вы узнали много нового о вероятности, и вы обнаружите, что эти знания пригодятся вам в том, что ждет впереди в казино.Жаль, что вы не выиграли достаточно фишек, чтобы забрать их с собой.

Примечание

[Примечание Толстого Дэна: это облегчение.]

Помимо шансов на выигрыш, вам также необходимо знать, сколько вы можете выиграть, чтобы решить, стоит ли ставка риска.

Ставки на событие с очень низкой вероятностью могут иметь смысл, если выплата достаточно высока, чтобы компенсировать вам риск. В следующей главе мы рассмотрим, как учесть эти выплаты в наших расчетах вероятности, чтобы помочь нам принимать более обоснованные решения о ставках.

Калькулятор вероятности Эло Вин

Калькулятор вероятности Эло Вин

Шаг 1

Введите рейтинги игроков или выберите двух игроков из списка. Или введите разницу Эло или ожидаемый счет (и вероятность ничьей для шахмат). Зависимые переменные изменятся автоматически.

Для калькулятора требуется JavaScript.


Шаг 2

Введите сведения о матче, чтобы получить вероятность выигрыша в матче.

Результат

  1. Рейтинги EGF не являются рейтингами Elo, но их можно преобразовать в шкалу Elo (логистическое распределение).
  2. Рейтинги
  3. AGA не являются рейтингами Эло, но их можно преобразовать в шкалу Эло (нормальное распределение).
  4. Для EGF и AGA вы можете ввести "rank 4d" в качестве имени для общего 4d, "rank 10k" для общего 10k и т. Д.
  5. Каждый исходный код Go конвертируется в шкалу EGF и объединяется. Для профи принимаются во внимание и горы, и мамумаму.
  6. Теннисные рейтинги от Tennis Abstract - это рейтинги Эло (логистическое распределение), но для матчей до 3-х до . Разница рейтингов преобразуется в разность Elo для набора на шаге 1, так что мы получаем обратно вероятности совпадения на шаге 2.
  7. Ожидаемый счет - это вероятность выигрыша плюс половина вероятности ничьей.
  8. Для шахмат вероятность ничьей оценивается на основе рейтинга 1 и рейтинга 2, и предположение, что преимущество по шансам на ничью составляет 0,6 пешки. Полученные вероятности ничьей достаточно хорошо согласуются с данными по эта страница.

О шкале Эло

Отправной точкой рейтинговой системы Эло является кривая, отображающая разницу рейтингов с ожидаемыми баллами (что аналогично вероятности выигрыша, если нет ничьих).К сожалению, существуют разногласия по поводу того, какую кривую следует использовать. Например, в игре без ничьих, если у игрока A есть 80% -ный шанс победить B, и если B имеет 80% -ный шанс победить C, то какова вероятность того, что A победит C? Если вы думаете, что ответ составляет примерно 94,1%, то вы находитесь в лагере «логистическая дистрибуция». Если вы думаете, что ответ составляет примерно 95,4%, то вы находитесь в лагере «нормального распределения».

Оба варианта оправданы математически: в нашем примере шансы на выигрыш находятся в соотношении 4: 1 между A и B и в соотношении 4: 1 между B и C, поэтому разумно ожидать отношения 16: 1. между A и C, что дает вероятность того, что A превосходит C 16/17 & приблизительно; 94.1%, стоимость логистического распределения. Другой подход состоит в том, чтобы предположить, что если A имеет (50 + ε)% шанс победить B, и если B имеет (50 + ε)% шанс победить C, то A имеет (50 + 2ε)% шанс победить. C. Теперь, в какую бы игру ни играли A, B и C, best-of-n - это мета-игра, в которую также могут играть игроки. Если мы найдем n такое, что (50 + ε)% становится 80% в лучшем из n , тогда (50 + 2ε)% становится 95,4% в лучшем из n , нормальное распределение стоимость.

Нормальное распределение, по-видимому, было первоначальным предложением Арпада Эло, но оно довольно сурово для проигравших, и многие люди утверждают, что логистическое распределение работает лучше на практике, так что мы должны использовать? Я не знаю.Эта страница автоматически выбирает распределение, рекомендованное источником рейтинга, но позволяет вам переопределить его.


Эло за пешку в шахматах

В шахматах материальные шансы - это форма гандикапа, когда некоторые фигуры более сильного игрока удаляются со стартовой позиции. Шахматист «на одну пешку сильнее» другого игрока, если он может отдать пешку и иметь ожидаемый счет 0,5. Система ранжирования, основанная на материальных шансах, вполне возможна: сила игрока может быть описана материальными шансами, необходимыми против шахматного мастера, и на самом деле именно так шахматную силу описывали в середине 19 века согласно разделу истории. гандикапа (шахматы).

Как нам соотнести Эло и материальные разногласия? Первое, что нужно понять, это то, что количество очков Эло, эквивалентных одной пешке, зависит от силы игроков. Некоторые оценки GM Ларри Кауфмана приведены в разделе «Рейтинговый эквивалент» указанной выше статьи. Больше точек данных дают матчи, сыгранные с материальными шансами или ничьей между двумя игроками-людьми или между человеком и компьютером, некоторые из которых обсуждаются в конце раздела «История».Я подогнал кривую как можно лучше, и ниже представлен график результата. Калькулятор применяет эту кривую для отображения материальных шансов при двух рейтингах Эло.


Ничьи в шахматах

В примечании 7 выше говорится, что «Для шахмат вероятность ничьей оценивается на основе рейтинга 1 и рейтинга 2, и предположение, что преимущество по шансам на ничью составляет 0,6 пешки» . В этом разделе я подробно расскажу, что это значит.
Необходимые функции

Давайте дадим имена двум функциям, соответствующим двум графикам выше.Первая функция - от ФИДЕ, а вторая - от меня.

eloNormal (eloDiff) = erfc (-eloDiff / ((2000.0 / 7) * sqrt (2))) / 2
eloPerPawnAtElo (elo) = exp (elo / 1020) * 26,59
 
Расчет

Входные данные: рейтинг1 и рейтинг2, где рейтинг1 ≤ рейтинг2.

diff = rating1 - rating2
аве = (рейтинг1 + рейтинг2) / 2
ожидаемый_счет = eloNormal (разница)
 

Вычисляем, чему соответствует перевес в 0,6 пешки в Эло:

eloPerPawn = eloPerPawnAtElo (пр.)
eloShift = eloPerPawn * 0.6
 

Мы рассматриваем вариант шахмат, в котором ничья засчитывается как проигрыш для игрока1, штрафуя рейтинг1 с помощью eloShift:

player1_win_probability = eloNormal (разница - eloShift)
 

Помните, что ожидаемое количество очков - это вероятность выигрыша плюс половина вероятности розыгрыша, поэтому:

draw_probability = (ожидаемый_ результат - player1_win_probability) * 2
 
Пример
рейтинг1 = 2000
рейтинг2 = 2400

разн = -400
ср = 2200
ожидаемый_счет = eloNormal (-400) = 0.080757

eloPerPawn = eloPerPawnAtElo (2200) = 229,843
eloShift = 229,843 * 0,6 = 137,906

player1_win_probability = eloNormal (-400 - 137,906) = 0,029872
draw_probability = (0,080757 - 0,029872) * 2 = 0,101770
 
Замечания
  1. Числа из примера не совсем соответствуют выходным данным калькулятора, потому что калькулятор более сложный: он также моделирует преимущество белых на первом ходу и усредняет случаи firstMove = player1 и firstMove = player2.
  2. Формула требует, чтобы рейтинги были упорядочены так, чтобы рейтинг1 ≤ рейтинг2.Если вы попробуете рейтинг 1 = 2400 и рейтинг 2 = 2000, то вы получите неправильный результат, потому что штраф Эло -eloShift должен иметь тот же знак, что и разница разницы Эло.

Эло за камень в го

камней гандикапа в го являются грубым эквивалентом материальных шансов в шахматах, поскольку оба являются модификациями стартовой позиции, так что оба игрока имеют равные шансы на победу. Система рейтинга, основанная на камнях гандикапа, - это система дан / кю, которая является предпочтительным способом передачи силы го для любителей.Pandanet предоставляет таблицу, в которой указаны правильные (справедливые) гандикапы для каждой разницы в рангах. Чтобы сделать шкалу абсолютной, мы традиционно определяем 7 дан как (любительский) ранг вновь принятого профессионального игрока. (Это обеспечивается EGF, но другие рейтинги не применяют его, и ранги могут незначительно отличаться.)

Рейтинговая система, которая сообщает о ранге дан / кю, должна внутренне отображать разницу в рангах в камнях с вероятностью выигрыша (или, что эквивалентно, с разницей Эло). К сожалению, я считаю, что сопоставления, используемые как AGA, так и EGF, очень нереалистичны, и это настоящий позор, потому что другие части их рейтинговых систем очень отточены.Худшим нарушителем является AGA, который постулирует постоянное ~ 270 Эло на камень, что явно слишком много для слабых игроков. Система EGF лучше, потому что она пытается сделать значение зависимым от ранга, но используемая кривая недостаточно амбициозна и не подходит для собственной статистики выигрышей EGF. Чтобы исправить это, я создал исходный код «Go (Pro + EGF + AGA)», который я рекомендую использовать для ваших вероятностных потребностей Go вместо отдельных источников EGF или AGA. В этом источнике я также добавил рейтинги AlphaGo и DeepZenGo на основе их последних результатов, хотя в случае AlphaGo мы действительно не знаем его истинной силы.

Ниже приведен график, показывающий константу AGA, кривую EGF и предложенную мной самодельную кривую в сравнении с фактической статистикой игр EGF за 2006-2015 годы. Фактическая статистика ведет себя странно ниже 12 кю, как заметил Джефф Канюк, когда также пытался подогнать под модель. Я думаю, что это происходит потому, что минимальный рейтинг EGF искусственно установлен на 20 кю, что искажает статистику выигрышей на нижнем уровне, поэтому мы можем спокойно игнорировать этот диапазон. Также цель не должна заключаться в слепой подгонке экспериментальных данных, потому что на практике мы ожидаем некоторую ошибку между рейтингом игрока и его истинным рангом, и мы можем предположить, что такой шум в рейтингах приводит к тому, что экспериментальные кривые будут на ниже , чем на кривую, которую мы получили бы, если бы рейтинги игроков успели приблизиться к их истинному значению.

Ниже я собрал другие оценки количества очков Эло на каждый камень, которые я мог бы найти или получить. Я учел некоторые из этих оценок при построении кривой. Трудно сказать, насколько каждый из них надежен.

Результат Вероятность
Победа игрока 1
Победа игрока 2
ничья
сомов. сом
Эло на камень Источник
~ 50 Система рейтинга Pandanet IGS. Присуждаемые баллы подразумевают значения в диапазоне 44-56.
226 для 2d +
148 для 30–5 000
KGS Рейтинговая математика
~ 160 по оси рисунка
230 по подписи
Бумага AlphaGo Nature, рис. 4a, со ссылкой на
~ 187 для 6-10 дней
153 для 2-6 дней
Бумага AlphaGo Nature, Таблица расширенных данных 6.Из различий Эло CrazyStone, Zen и Pachi с 4 камнями гандикапа и коми. Если предположить, что белые получают коми, то это правильный гандикап для разницы в силе в 3 , поэтому чистые разницы Эло были разделены на 3.
191 Вступительный доклад: «История Alpha Go». «Один камень прочнее примерно на 75%» . Это преобразуется в invEloLogistic (0,75) & приблизительно; 191 (функция доступна в консоли JavaScript).
302 для профессионалов Статистика Коми. «изменение стоимости коми на 1 очко приведет к изменению на 3,1% процента игр, выигранных черными». Если предположить, что один камень стоит 14 очков, то некоторая жирная экстраполяция дает invEloLogistic (0,5 + 0,031) * 14 & приблизительно; 302 (функция доступна в консоли JavaScript).
~ бесконечно для ~ 13d Рука Бога. «по большинству оценок Бог на три ранга выше лучших профессионалов». Шкала EGF устанавливает 1p = 7d и 9p = 9,4d, поэтому лучшие профи могут быть близки к 10d.

К сожалению, видео AlphaGo утверждает, что некоторое постоянное значение работает на всех уровнях. Я предполагаю, что команда AlphaGo имеет дело только с силой профессионального уровня, поэтому они никогда не сталкивались с проблемой использования константы. Значение IGS может показаться неуместным, но средняя сила игрока на IGS составляет около 4 кю, и 50 Эло на камень, согласно моей кривой, хорошо подходят для этого.


Влияние best-of-n на Эло

Давайте возьмем теннис в качестве нашего сеттинга.Если вероятность выигрыша набора равна p , то вероятность выигрыша матча с максимальным числом из n может быть получена путем суммирования хвоста биномиального распределения. Результатом является функция, отображающая вероятность в другую вероятность. Мы назовем эту функцию best_of_n , где n - нечетное число.

Помните, что формула Эло (первый график на странице) преобразует разницу Эло в вероятность. Поместив функцию best_of_n между формулой Elo и ее обратной, мы можем наблюдать эффект соответствия best-of-n в единицах Elo.

new_elo_diff = elo_formula -1 ( best_of_n ( elo_formula ( elo_diff )))

Чтобы объяснить, что это означает, предположим, что мы запускаем рейтинговую систему «A», основанную на результатах индивидуальных сетов, и другую рейтинговую систему «B», основанную на результатах матчей best-of-n. Если разница Эло между двумя теннисистами составляет elo_diff в рейтинговой системе A, то мы ожидаем, что их разница Elo будет new_elo_diff в рейтинговой системе B.

Эффект best-of-n близок к умножению elo_diff на константу, зависящую от n, но не совсем. Ниже мы строим график отношения new_elo_diff / elo_diff для двух наилучших значений (3 и 5) и для двух формул Эло (логистической и нормальной).

Для elo_diff , близкого к нулю, соотношение 3/2 для best-of-3 и 15/8 для best-of-5. Эти значения можно получить, посмотрев на линейный член разложения Тейлора функции best_of_n ( p ) при p = 1/2.

Это упрощается до следующего выражения, где числителем является целое число A002457 ((n-1) / 2).

К сожалению, эффект best-of-n на Эло - это не просто масштабирование. Когда калькулятор преобразует Эло для тенниса, он использует формулу для new_elo_diff , приведенную выше. Это работает, потому что задействованы только 2 игрока. Если есть 3 или более игроков с разными рейтингами Эло, то невозможно сопоставить эти рейтинги Эло с новыми рейтингами так, чтобы формула, дающая new_elo_diff , действовала для всех пар игроков, но хорошее приближение - масштабировать Эло на best_of_ratio ( n ).Другой разумный вариант - оценить среднюю абсолютную разницу Эло между игроками, найти соответствующий множитель на графике выше и масштабировать Эло с помощью этого множителя.

На графике мы отмечаем, что кривые с использованием нормального распределения более пологие, чем с использованием логистического распределения. Это указывает на то, что Эло, использующий нормальное распределение, является лучшей моделью для игр, которые являются лучшими из n независимых под-игр.

Для сравнения, другой формат матча - играть в игры до тех пор, пока игрок не выиграет с указанным запасом очков.Недостатком этого формата матчей является отсутствие ограничений на количество сыгранных игр. Вероятность выигрыша с разницей в n пунктов эквивалентна проблеме разорения игрока с нечестной монетой и определяется уравнением ниже. Этот формат соответствия идеально подходит для логистической формулы Эло, как показано на графике ниже.

Чтобы проиллюстрировать, для чего на самом деле оптимизируется обычная формула Эло, ниже приведен аналогичный график для функции best_of_237 & compfn; ( best_of_105 ) -1 .Странные числа - это просто большие числа, такие как best_of_ratio (237) / best_of_ratio (105) ≈ 1.500388, что близко к 1.5. Другими словами, если игра, в которую мы играем, уже является лучшей из 105 из чего-то более простого, то как насчет того, чтобы изменить игру на лучшую из трех, вместо того, чтобы делать лучшие из трех? -237 основных элементов? Это интуитивно более точная процедура, поэтому имеет смысл, что обычная формула Эло оптимизирована для этого. Это объясняет, почему обычная формула Эло не идеально подходит для best-of-n, когда n мало.


Страница создана: 29 сентября 2016 г.
Страница обновлена: 24 января 2021 г. (исправлена ​​неработающая ссылка, добавлен новый раздел «Ничьи в шахматах»)
Страница обновлена: 28 марта 2021 г. (добавлен новый раздел «Эффект лучшего -of-n on Elo ")
Страница обновлена: 2 апреля 2021 г. (для тенниса калькулятор скорректирован с учетом того факта, что рейтинги источников являются наилучшими из 3, а не смесью)

вернуться на домашнюю страницу François Labelle

Шансы и Вероятности в рулетке

Игра в рулетку привлекает миллионы игроков обещанием быстрой и легкой прибыли, если только их счастливое число выпадет при следующем жеребьевке шара.Правила игры в рулетку легко освоить, но многие неопытные игроки не осознают тот общепринятый факт, что чем проще данная игра в казино, тем большее преимущество имеет казино над теми, кто в нее играет. . То же самое в полной мере относится и к увлекательной азартной игре - рулетке.

Игра может не требовать, чтобы игроки были математическими гениями, но для них было бы невозможно выйти победителями в долгосрочной перспективе без правильного понимания таких понятий, как шансы и вероятности.Хотя у игрока в рулетку нет надежного способа сделать правильный прогноз относительно того, какое число выпадет при следующем вращении, , имея хотя бы базовое понимание шансов и вероятностей, может помочь вам принимать более обоснованные решения относительно какие типы ставок делать. Если вы новичок в этой захватывающей азартной игре, прочтите краткое введение о том, как концепции шансов и вероятностей применимы к рулетке.

Лучшие другие онлайн-казино с рулеткой

Бездепозитные вращения в казино

30 бесплатных вращений

Зарегистрироваться

100% до

$ / 150 евро

Зарегистрироваться

100% до

$ / € 100

+ 300 спинов

Зарегистрироваться

100% до

$ / 100 евро

Проверьте все страницы онлайн-рулетки здесь

Концепция вероятности в рулетке

Прежде чем вы подвергнете риску свои собственные средства и сделаете первые ставки в рулетке реальными деньгами, вам необходимо получить хотя бы общее представление о том, что такое вероятность. Вообще говоря, этот термин используется для обозначения вероятности возникновения данного случайного события . Указанная вероятность выражается либо в виде дробей, либо в процентах.

Вероятность возникновения случайного события может отображаться в строке, и ей присваивается значение в диапазоне от 0 до 1, например, 0 ______ 1/2 ______ 1. Слева у нас есть 0, что означает, что случайное событие невозможно и, как таковое, никогда не произойдет. Ближе к середине линии вероятности вероятность наступления события равна или ½.Справа у нас 1, что означает, что случайное событие очень вероятно.

В рулетке вероятность выигрыша с определенными типами ставок определить довольно просто . Как мы знаем, существует 37 или 38 возможных исходов на одно вращение, в зависимости от того, играет ли он на колесе с одним зеро или с двумя зеро. Поскольку результаты в играх в рулетку полностью случайны, у игроков есть только два возможных исхода - они либо выигрывают, либо проигрывают.

Следовательно, вероятность выигрыша с заданным типом ставки вычисляется путем деления количества способов выиграть на общее количество всех возможных исходов .Другими словами, вероятность выигрыша равна количеству способов выиграть, деленному на общее количество способов выиграть и способов проиграть.

Из этого следует, что мы можем рассчитать вероятность выигрыша с данной ставкой в ​​рулетке, используя следующую формулу - Вероятность выигрыша = Способы выигрыша / (Способы выигрыша + Способы проиграть) . Давайте сначала продемонстрируем, как это работает, на примере подбрасывания монеты.

Как вы знаете, когда вы подбрасываете монету, есть только два возможных исхода, так как монета упадет либо орлом, либо решкой.Шансы на его приземление с обеих сторон практически равны. Используя приведенную выше формулу, мы бы выполнили следующий расчет: Вероятность выпадения головы = 1/1 + 1 = 0,50 . Чтобы преобразовать этот результат в процент, мы умножаем на 100 и получаем 50%.

Теперь применим формулу, приведенную выше, для расчета вероятности получения выплаты при сплит-ставке в игре в рулетку. Поскольку с помощью сплит-ставок игроки покрывают только два соседних числа на раскладке, из 37 возможных исходов есть только два способа выиграть, т.е.е. если кто-то играет на европейском колесе с одним зеро. Другими словами, с вашей сплит-ставкой есть два способа выиграть и 35 способов проиграть. Следовательно, расчет будет следующим: 2 / (2 + 35) = 0,0540 x 100 = 5,40% . Напротив, вероятность выигрыша по той же ставке в американской рулетке снижается до 5,26%, что по совпадению совпадает с преимуществом казино в играх с двойным зеро.

Чем большее количество исходов вы покрываете одной ставкой, тем выше вероятность выигрыша.Например, предположим, что вы хотите поэкспериментировать с одной из более экзотических ставок в рулетке, например, Voisin du Zero, которая покрывает последовательность из семнадцати случайных чисел на колесе с одним зеро. Вероятность выпадения одного из этих выигрышных номеров равна 45,94% или 17 / (17 + 20) x 100, поскольку теперь вы покрываете почти половину всего колеса одной такой ставкой. Как вы, наверное, сами видите, определение вероятности выигрыша с разными типами ставок в рулетке не требует глубоких математических знаний.

улица
Тип ставки выигрышных позиций Выплата Вероятность
Прямо вверх Любой отдельный номер, включая 0 от 35 до 1 2,63%
Разделение Любые два смежных числа 17 к 1 5,26%
Корзина 0,1,2 или 0,2,3 11 к 1 7,89%
Любые три числа по горизонтали 11 к 1 7.89%
Уголок Любые четыре смежных числа 8 по 1 10,53%
Шесть строк Любые шесть чисел из двух строк 5 по 1 15,79%
1-я колонна 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34 от 2 до 1 31,58%
2-я колонка 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35 от 2 до 1 31,58%
3-я колонна 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36 от 2 до 1 31.58%
1-я дюжина 1–12 от 2 до 1 31,58%
2-я дюжина 13–24 от 2 до 1 31,58%
3-я дюжина от 25 до 36 от 2 до 1 31,58%
Нечетный 1,3,5,7… 33,35 1 по 1 46.37%
Четный 2,4,6,8… 34,36 1 по 1 46.37%
Красный Красный любой 1 по 1 46.37%
Черный Любой Черный 1 по 1 46.37%
1 до 18 1,2,3,4… 18 1 по 1 46.37%
19 до 36 19,20,21,22… 36 1 по 1 46.37%

Коэффициенты ставок в рулетке

Правила, применяемые за столами в казино, разработаны таким образом, чтобы перевесить преимущество в пользу казино.По этой причине для игроков в рулетку крайне важно научиться рассчитывать шансы на выигрыш для каждого типа ставок.

Некоторые люди ошибочно полагают, что термины «шансы» и «вероятность» могут использоваться как взаимозаменяемые, хотя на самом деле это невозможно, просто потому, что они обозначают два разных понятия. Если вы не знакомы с термином «шансы», он обозначает соотношение между количеством способов выиграть и количеством способов проиграть. В отличие от вероятности, шансы никогда не выражаются в процентах, а обычно представлены в виде пар чисел.

Шансы на случайное событие, такое как бросок кости или вращение рулетки, обозначают вероятность того, что это событие произойдет. Чтобы рассчитать шансы на выигрыш по данной ставке в рулетке, вам нужно выяснить, какова ее вероятность. Тогда вы можете использовать следующую формулу: Шансы на выигрыш = Вероятность выигрыша / (1 - Вероятность выигрыша) . Если мы воспользуемся приведенным выше примером подбрасывания монеты, расчет будет следующим: 0,5 / (1 - 0,5) = 1/1, что также может быть выражено как 1 к 1.Шансы в этом случае равны.

Однако есть более простой способ вычислить шансы на выигрыш со ставками в рулетке: просто разделить количество способов выиграть на количество способов проиграть . Следовательно, шансы на выигрыш со ставкой Straight Up на 32 Red, например, будут выражены как Odds for Winning = 1/36 или от 1 до 36, потому что есть только один выигрышный номер и 36 номеров, которые приводят к проигрышу. Как видите, вероятность отличается от шансов тем, что это вероятность 1 из 37 исходов.Точно так же шансы на выигрыш со сплит-ставкой из предыдущего примера будут 2 к 35 или 2/35.

Некоторые игроки в рулетку склонны путать шансы на выигрыш с шансами на выигрыш, потому что соотношение во многих случаях записывается в обратном порядке, например, 36 к 1. Это не совсем то же самое, потому что шансы на данное событие отражают вероятность указанного события не происходит. В этом случае формула для расчета шансов на выигрыш данной ставки также будет обратной: Коэффициенты против выигрыша = Способы проиграть / Способы выигрыша .Следовательно, шансы на выигрыш со ставкой Straight Up на 32 Red равны 36/1.

Эти обратные коэффициенты обычно используются игорными заведениями для перечисления выплат по выигрышным ставкам. Чем меньше вероятность выигрыша по данной ставке в рулетке, тем больше возврат, предлагаемый заведением. Это потому, что когда дело доходит до большинства игр казино, включая рулетку, игроки практически соревнуются с игрой казино. Следовательно, казино делает ставки против своих покровителей, поэтому выплачиваемые шансы равны шансам на выигрыш игрока, следовательно, это обратное соотношение.Вы сможете прочитать более подробную информацию о шансах казино в следующем разделе.

улица
Тип ставки выигрышных позиций Выплата Шансы на выигрыш
Прямо вверх Любой отдельный номер, включая 0 от 35 до 1 36 к 1
Разделение Любые два смежных числа 17 к 1 18 к 1
Корзина 0,1,2 или 0,2,3 11 к 1 11.33 к 1
Любые три числа по горизонтали 11 к 1 с 11,33 по 1
Уголок Любые четыре смежных числа 8 по 1 8,25 до 1
Шесть строк Любые шесть чисел из двух строк 5 по 1 с 5.167 по 1
1-я колонна 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,34 от 2 до 1 2.С 083 по 1
2-я колонка 2,5,8,11,14,17,20,23,26,29,32,35 от 2 до 1 от 2.083 до 1
3-я колонна 3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36 от 2 до 1 от 2.083 до 1
1-я дюжина 1–12 от 2 до 1 от 2,083 до 1
2-я дюжина 13–24 от 2 до 1 от 2.083 до 1
3-я дюжина от 25 до 36 от 2 до 1 2.С 083 по 1
Нечетный 1,3,5,7… 33,35 1 по 1 с 1.056 по 1
Четный 2,4,6,8… 34,36 1 по 1 с 1.056 по 1
Красный Красный любой 1 по 1 с 1.056 по 1
Черный Любой Черный 1 по 1 с 1.056 по 1
1 до 18 1,2,3,4… 18 1 по 1 1.056 к 1
19 до 36 19,20,21,22… 36 1 по 1 с 1.056 по 1

Шансы казино и их отражение в прибыльности игроков

Что касается игр в казино, всегда существует несоответствие между математической вероятностью выигрыша по вашим ставкам и соотношением, по которому эти ставки выплачиваются. Именно это несоответствие между истинными шансами на выигрыш и шансами казино дает казино преимущество перед игроками в долгосрочной перспективе.

Для каждой игры, предлагаемой казино, коэффициенты выплаты по ставкам устанавливаются таким образом, чтобы казино могло получать прибыль по каждой сделанной вами ставке . Это преимущество заведения выражается в процентах, которые отражают общую прибыль, которую казино может ожидать с течением времени, или, другими словами, средний процент игроков неизбежно проиграет в долгосрочной перспективе. Поскольку казино является коммерческим предприятием, ему необходимо преимущество, чтобы покрыть расходы, связанные с размещением игр. Суть в том, что независимо от того, насколько маленьким является это преимущество, со временем оно все равно может сократить ваш банкролл.

В некоторых азартных играх, таких как крэпс, преимущество казино для разных типов ставок сильно колеблется. В рулетке это не так, где преимущество остается постоянным, за единственным исключением, которым является ставка с пятью числами. Последнее может быть сделано только в играх с двойным зеро и дает казино преимущество в 7,89%.

Чтобы вычислить преимущество казино в рулетке, мы умножаем разницу между истинными шансами на выигрыш и шансами казино на вероятность выигрыша .На колесе с двойным зеро шансы на выигрыш со ставкой Straight Up составляют 37 к 1, но казино платит только 35 к 1, что дает преимущество заведения в 5,26%. Как видите, разница между шансами на выигрыш и выплатой в американской рулетке равна двум единицам. Используя формулу выше, мы можем рассчитать преимущество казино следующим образом:

(37/1 - 35/1) x 1/38 = 2/1 x 1/38 = 0,0526 x 100 = 5,26%

Преимущество казино в европейской рулетке значительно меньше, поскольку на колесе есть только одна луза с зеро, поэтому расчет будет выглядеть следующим образом:

(36/1 - 35/1) x 1/37 = 1/1 x 1/37 = 0.0270 х 100 = 2,70%.

Другими словами, игроки потерпят в среднем 27 фунтов стерлингов на каждые 1000 фунтов стерлингов, которые они поставили в европейской рулетке. Имейте в виду, что таких проигрышей можно ожидать только в течение длительного периода времени, который включает в себя десятки тысяч спинов . В краткосрочной перспективе все возможно, поэтому игроки, безусловно, могут быть впереди, если они будут делать ставки на рулетку для развлечения в течение дня или двух.

Точно так же шансы на выигрыш по угловой ставке (которая покрывает четыре соседних числа на схеме) составляют 33 к 4 на колесе с одним нулем, но казино платит игрокам только 32 к 4, то есть казино собирает одно- единичная прибыль от всех выигрышных угловых ставок.В американской рулетке, где на колесе два нуля, казино получит прибыль с двумя единицами по таким ставкам, потому что шансы на выигрыш дополнительно увеличиваются с 34 до 4, но коэффициенты выплаты остаются от 32 до 4.

В азартных играх, таких как рулетка, невозможно избежать перевеса казино - чем больше вы играете, тем больше вы потеряете в долгосрочной перспективе. . Вот почему вариант игры в рулетку имеет большое значение для их общей долгосрочной прибыльности. Логично, что игра на колесах с одним зеро более прибыльна для игроков, особенно если действуют правила La Partage или En Prison, поскольку они уменьшают преимущество казино до 1.36%.

Расчет шансов для последовательных чисел

Некоторые игроки совершают ошибку, объединяя два или более последовательных исхода рулетки вместе, полагая, что предыдущие выигрышные числа влияют на результаты при следующих вращениях. Такие игроки могут быть свидетелями появления черных четыре раза подряд и ошибочно предполагать, что вероятность выпадения красного выше выше, потому что мяч какое-то время не приземлялся в красную лузу.

На самом деле это мышление неверно, потому что : вероятность выигрыша с любым отдельным числом всегда одинакова, независимо от того, сколько раз подряд это число выигрывало .Однако можно вычислить совокупную вероятность выигрыша с данной ставкой в ​​рулетке два, три или более раз подряд. Давайте используем ставку Straight Up на 9 Red в европейской рулетке в качестве примера, чтобы продемонстрировать, как это делается.

Суммарная вероятность выигрыша с 9 красными два раза подряд является результатом умножения индивидуальных вероятностей выпадения этого числа или 1/37 x 1/37 = 1/1369. Вероятность выигрыша с 9 красными уменьшается с каждым последующим повторением. Следовательно, вероятность того, что это индивидуальное число появится три раза подряд, равна 1/37 x 1/37 x 1/37 = 1/50653 .

Вероятность выигрыша с 9 красными в любом спине всегда одинакова или 1/37. Но выигрыш с одним и тем же индивидуальным номером три, четыре или более раз подряд, очевидно, редкость. Как видно из приведенных выше расчетов, попадание одного и того же числа три раза подряд дает 1 шанс из 50 653. Это соответствует 0.0019% шанс выиграть с одним и тем же номером три раза подряд.

Обратите внимание, что повторение исходов рулетки само по себе не такое уж редкое явление
. Число, вероятно, будет повторяться в среднем один раз на каждые 37 бросков мяча, то есть 9 красных, вероятно, будут попадать примерно два раза в час. Такое последовательное повторение числа - редкое событие.

Расчет шансов на серии

Полосы обычно происходят со ставками на равные деньги, когда шансы на выигрыш и проигрыш почти равны.Следуя той же логике рассуждений, что и в предыдущем разделе, мы устанавливаем, что вероятность выигрыша со ставкой равных денег на черных равна 18/37 на европейском колесе, поскольку имеется 18 выигрышных карманов из 37.

Если красное ударило три раза подряд, вероятность того, что следующим выпадут черные, остается 18/37 . То же самое верно и для красных, выпавших на четвертом вращении. Фактически, это применимо к каждой ставке с четными деньгами, будь то высокая / низкая, красное / черное или нечетное / четное, поскольку вероятность каждого из этих исходов всегда равна 18/37 на колесе с одним зеро.Неважно, каков был результат предыдущего вращения.

Вероятность выигрышной серии при ставках с равными деньгами рассчитывается так же, как и вероятность выигрыша отдельных номеров несколько раз подряд. Другими словами, нам нужно умножить индивидуальные вероятности исхода . Таким образом, вероятность получить хорошую серию черными, выиграв три раза подряд, будет равна 18/37 x 18/37 x 18/37 = 5832/50653 = 1 / 8,68. Следовательно, такая полоса может происходить в среднем каждые восемь с половиной подбрасываний мяча.

Также возможно выяснить, какова вероятность проигрышной серии. Поскольку ставки на равные деньги проигрывают всякий раз, когда шар попадает в зеленую нулевую лузу, вероятность проигрыша черными, например, составляет 19/37 на европейском колесе, потому что есть 19 способов проиграть из 37 возможных исходов . Формула для серии неудач такая же, как и для серии побед. Вероятность проиграть три раза подряд черными - 19/37 x 19/37 x 19/37 = 6859/50653 = 1/7.38. Это означает, что вы испытаете три проигрыша подряд со ставками на равные деньги в среднем один раз на каждые 7,4.

Последовательные удары Единичная нулевая вероятность Единичный нулевой коэффициент Вероятность двойного нуля Двойные нулевые коэффициенты
1 1 дюйм 2,06 1.06 до 1 1 из 2,11 1,11 к 1
2 1 из 4,22 3,22 до 1 1 из 4.45 от 3,45 до 1
3 1 из 8,68 7,68 до 1 1 из 9,39 от 8,39 до 1
4 1 из 17,83 16,83 до 1 1 из 19,82 18,82 - 1
5 1 из 36,65 от 35,65 до 1 1 из 41,82 от 40,82 до 1
6 1 из 75,31 74,32 по 1 1 из 88.24 87,24 по 1
7 1 из 154,77 153,77 до 1 1 дюйм 186,20 185.

Добавить комментарий